石家庄经济学院课程教学大纲 《数学软件与实验》教学大纲 课程编号: 90学时: 5学分: 编写单位或编写人:数理学院赵生富 审核人: 制定(或修订)时间:2006年9月
1 石家庄经济学院课程教学大纲 《数学软件与实验》教学大纲 课程编号： 90 学时： 5 学分： 编写单位或编写人：数理学院 赵生富 审 核 人： 制定（或修订）时间：2006 年 9 月
、课程概述 1、课程性质:数学实验是计算机技术和数学软件引入教学后出现的新事 物,它的特点是培养学生“用数学”的能力,即用学到的数学理论知识、借助计 算机及数学软件、分析解决实际问题。本课程的教学模式是“问题-→数学模型 数学方法一>软件求解一>上机操练”。 2、课程教学的目标:通过本课程的学习,学生初步学会用 Matlab软件 做数值计算、用Ligo软件解优化模型;初步理解并上机操练下列数值计算方法: 方程求解、迭代法、微分方程求解、插值法、曲线拟合、回归分析、计算机模拟 线性规划与非线性规划、图论中的最小生成树和最短路径;初步学会用数学建模 的方法解决一些实际问题。 3、课程的适用专业与年级:应用数学专业,三、四年级。 4、课程的总学时要求:90学时(其中36学时为学生上机实习课) 5、本课程与其他课程的联系与分工:学生只要具备基本的微积分 线性代数、概率统计等数学知识,就可学习本课程。 二、课程内容 1、课程内容: Matlab软件简介; Lingo软件简介:方程求解、迭代法、 微分方程求解、插值法、曲线拟合、回归分析、计算机模拟、线性规划:;非线性 规划、图的模型及矩阵表示;最小生成树;最短路径。 2、课程教学内容及学时分配表 课程内容 学时安排 备注 总学时讲授「上机实习 预备一: Matlab软件简介 预备二: Lingo软件简介 第一章:数学模型与数学建模 第二章:飞机如何定价一方程求解 第三章:收敛与混沌—迭代 第四章:种群数量—微分方程 826666 第五章:水塔用水量的估计一插值 4244444 第六章:医用薄膜渗透率一曲线拟合
2 一、课程概述 1、课程性质：数学实验是计算机技术和数学软件引入教学后出现的新事 物，它的特点是培养学生“用数学”的能力，即用学到的数学理论知识、借助计 算机及数学软件、分析解决实际问题。本课程的教学模式是“问题-→数学模型 —>数学方法—>软件求解—>上机操练”。 2、课程教学的目标: 通过本课程的学习，学生初步学会用 Matlab 软件 做数值计算、用 Lingo 软件解优化模型；初步理解并上机操练下列数值计算方法： 方程求解、迭代法、微分方程求解、插值法、曲线拟合、回归分析、计算机模拟、 线性规划与非线性规划、图论中的最小生成树和最短路径；初步学会用数学建模 的方法解决一些实际问题。 3、课程的适用专业与年级:应用数学专业，三、四年级。 4、课程的总学时要求:90 学时（其中 36 学时为学生上机实习课） 5、本课程与其他课程的联系与分工: 学生只要具备基本的微积分、 线性代数、概率统计等数学知识，就可学习本课程。 二、课程内容 1、课程内容：Matlab软件简介；Lingo软件简介；方程求解、迭代法、 微分方程求解、插值法、曲线拟合、回归分析、计算机模拟、线性规划；非线性 规划、图的模型及矩阵表示；最小生成树；最短路径。 2、课程教学内容及学时分配表 课程内容 学 时 安 排 备注 总学时 讲授 上机实习 预备一：Matlab 软件简介 10 2 8 预备二：Lingo 软件简介 8 4 4 第一章：数学模型与数学建模 2 2 第二章：飞机如何定价—方程求解 6 4 2 第三章：收敛与混沌—迭代 6 4 2 第四章：种群数量—微分方程 6 4 2 第五章：水塔用水量的估计—插值 6 4 2 第六章：医用薄膜渗透率—曲线拟合 6 4 2
第七章:医院的服务一回归分析 4 第八章:海港卸载货物—计算机模拟6 4 第九章:投资的收益最大一线性规划|6 第十章:如何做得最好一非线性规划6 第十一章:图的模型及矩阵表示 第十二章:连接通讯站一最小生成树6 4 第十三章:汽车自主导航一最短路径6 合计 54 三、教学基本要求 1、对本课程讲授的基本要求 预备一: Matlab软件简介 1.基本内容:矩阵、数组与函数;命令和窗口环境;图形功能;程序设计; 函数M文件 2.基本要求:会熟练设定矩阵和数组,熟练应用各种函数,熟练绘制二维 图形;初步学会编程 预备二: Lingo软件简介 1.基本内容: Lingo入门;在 Lingo中使用集合; Lingo中的运算符和函数 2.基本要求:初步学会用 Lingo编程求解优化模型。 第一章:数学模型与数学建模 1.基本内容:数学模型;数学模型的分类;数学建模的基本方法和步骤。 2.基本要求:了解数学模型及数学建模的基本方法和步骤。 第二章:飞机如何定价一方程求解 1.基本内容:飞机的定价策略;方程的数值求解方法;确定飞机的最优价 格 2.基本要求:学会方程的数值求解方法。 第三章:收敛与混沌一迭代 1.基本内容:不动点与迭代;图示迭代数列;分岔与混沌;二元函数迭代。 2.基本要求:会用迭代法求解相关问题。 第四章:种群数量的状态转移微分方程 1.基本内容:人口问题;微分方程的数值解法;微分方程图解法;用 MATLAB 求解微分方程;微分方程的应用 2.基本要求:了解人口问题的数学模型;会用 MATLAB求解简单的微分方程
3 第七章：医院的服务—回归分析 6 4 2 第八章：海港卸载货物—计算机模拟 6 4 2 第九章：投资的收益最大—线性规划 6 4 2 第十章：如何做得最好—非线性规划 6 4 2 第十一章：图的模型及矩阵表示 4 2 2 第十二章：连接通讯站—最小生成树 6 4 2 第十三章：汽车自主导航—最短路径 6 4 2 合 计 90 54 36 三、教学基本要求 1、对本课程讲授的基本要求 预备一：Matlab软件简介 1.基本内容：矩阵、数组与函数；命令和窗口环境；图形功能；程序设计； 函数 M—文件。 2. 基本要求：会熟练设定矩阵和数组，熟练应用各种函数，熟练绘制二维 图形；初步学会编程。 预备二：Lingo软件简介 1.基本内容：Lingo入门；在 Lingo中使用集合；Lingo中的运算符和函数。 2. 基本要求：初步学会用 Lingo 编程求解优化模型。 第一章: 数学模型与数学建模 1.基本内容： 数学模型；数学模型的分类；数学建模的基本方法和步骤。 2. 基本要求： 了解数学模型及数学建模的基本方法和步骤。 第二章：飞机如何定价—方程求解 1.基本内容： 飞机的定价策略；方程的数值求解方法；确定飞机的最优价 格。 2.基本要求： 学会方程的数值求解方法。 第三章：收敛与混沌—迭代 1.基本内容： 不动点与迭代；图示迭代数列；分岔与混沌；二元函数迭代。 2.基本要求： 会用迭代法求解相关问题。 第四章：种群数量的状态转移—微分方程 1.基本内容： 人口问题；微分方程的数值解法；微分方程图解法；用MATLAB 求解微分方程；微分方程的应用。 2．基本要求：了解人口问题的数学模型；会用 MATLAB 求解简单的微分方程
第五章:水塔用水量的估计一插值 1.基本内容:水塔用水量问题;插值算法;水塔用水量的计算;二维插值的 应用。 2.基本要求:能熟练应用一维插值算法上机计算:了解二维插值法。 第六章:医用薄膜渗透率的确定一曲线拟合 1.基本内容:建立医用薄膜渗透率的数学模型;一元最小二乘法;用曲线 拟合法确定医用薄膜渗透率;简介曲面拟合 2.基本要求:能熟练应用一元最小二乘法上机计算;了解曲面拟合 第七章:让医院的服务做得更好一回归分析 1.基本内容:定量分析病人与医院之间的关系;回归分析:病人对医院的 评价如何;简介非线性回归分析 2.基本要求:理解回归分析法;了解非线性回归分析。 第八章:海港卸载货物计算机模拟 1.基本内容:海港卸载货物问题及分析:蒙特卡罗模拟思想;海港卸载货物 的模拟;连续系统的计算机模拟 2.基本要求:理解蒙特卡罗模拟思想;了解连续系统的计算机模拟法 第九章:投资的收益最大一线性规划 1.基本内容:组合投资决策;线性规划;用数学软件求解;整数线性规划。 基本要求:能比较熟练地应用 LINGO软件解线性规划、整数线性规划模 型。 第十章:如何做得最好一非线性规划 1.基本内容:公交公司的调空策略及营业额最大化;建立非线性规划模型; 用数学软件求最优解;局部最优与全局最优。 2.基本要求:能比较熟练地应用LING0软件解非线性规划模型。 第十一章:图的模型及矩阵表示 1.基本内容:如何排课使占用的时间段数最少;建立模型一图:图的矩阵表 示法 2.基本要求:理解图的基本概念;会用矩阵表示图。 第十二章:连接通讯站最小生成树 1.基本内容:图的最小生成树及其算法;通讯网络的优化设计 2.基本要求:理解最小生成树及其算法,并会上机计算
4 第五章：水塔用水量的估计—插值 1.基本内容：水塔用水量问题；插值算法；水塔用水量的计算；二维插值的 应用。 2.基本要求： 能熟练应用一维插值算法上机计算；了解二维插值法。 第六章：医用薄膜渗透率的确定—曲线拟合 1.基本内容： 建立医用薄膜渗透率的数学模型；一元最小二乘法；用曲线 拟合法确定医用薄膜渗透率；简介曲面拟合。 2.基本要求：能熟练应用一元最小二乘法上机计算；了解曲面拟合。 第七章：让医院的服务做得更好—回归分析 1.基本内容： 定量分析病人与医院之间的关系；回归分析；病人对医院的 评价如何；简介非线性回归分析。 2.基本要求： 理解回归分析法；了解非线性回归分析。 第八章：海港卸载货物—计算机模拟 1.基本内容：海港卸载货物问题及分析；蒙特卡罗模拟思想；海港卸载货物 的模拟；连续系统的计算机模拟。 2.基本要求： 理解蒙特卡罗模拟思想；了解连续系统的计算机模拟法。 第九章：投资的收益最大—线性规划 1.基本内容： 组合投资决策；线性规划；用数学软件求解；整数线性规划。 2.基本要求： 能比较熟练地应用 LINGO 软件解线性规划、整数线性规划模 型。 第十章：如何做得最好—非线性规划 1.基本内容：公交公司的调空策略及营业额最大化；建立非线性规划模型； 用数学软件求最优解；局部最优与全局最优。 2.基本要求：能比较熟练地应用 LINGO 软件解非线性规划模型。 第十一章：图的模型及矩阵表示 1.基本内容：如何排课使占用的时间段数最少；建立模型—图；图的矩阵表 示法。 2.基本要求：理解图的基本概念；会用矩阵表示图。 第十二章：连接通讯站—最小生成树 1.基本内容：图的最小生成树及其算法；通讯网络的优化设计； 2.基本要求：理解最小生成树及其算法，并会上机计算
第十三章:汽车自主导航最短路径 1.基本内容:卫星定位汽车自动导航系统;最短路问题和算法的类型;最短 路的算法及其 MATLAB程序;一个图中任意两顶点之间的最短路 2.基本要求:会编程计算最短路。 课程的难点与重点: Matlab软件; Lingo软件;根据实际问题建立数学模型; 把现成的算法上机实现;插值法;最小二乘法;回归分析法;优化模型 2、课程的考核要求 课终考试的重点是把数学理论上的算法上机实现。考试内容尽量含盖重点算 法。出理论考试题时注意要避免使考生陷入烦琐的手工计算。 建议理论考试占50%,上机考试占50% 四、课程推荐使用的教材及教学参考资料 教材:《数学实验》刘琼荪等编高等教育出版社。 参考书:(1)《数学实验》萧树铁等编高等教育出版社; (2)《优化建模与LIND0/LING软件》谢金星等编清华大学出版。 五、实施说明 1、说明本课程在《数学分析》、《高等代数》、《概率统计》等课程结束后开 设。安排在第五学期开设 2、开设本课程的特殊要求:安排约36学时的正课为学生上机计算,并适 当安排课外上机。 3、考核方法:考试(理论考试与上机考试相结合)。 完毕
5 第十三章：汽车自主导航—最短路径 1.基本内容：卫星定位汽车自动导航系统；最短路问题和算法的类型；最短 路的算法及其 MATLAB 程序；一个图中任意两顶点之间的最短路。 2.基本要求：会编程计算最短路。 课程的难点与重点： Matlab软件；Lingo软件；根据实际问题建立数学模型； 把现成的算法上机实现；插值法；最小二乘法；回归分析法；优化模型。 2、课程的考核要求 课终考试的重点是把数学理论上的算法上机实现。考试内容尽量含盖重点算 法。出理论考试题时注意要避免使考生陷入烦琐的手工计算。 建议理论考试占 50%，上机考试占 50% . 四、课程推荐使用的教材及教学参考资料 教材：《数学实验》 刘琼荪等编 高等教育出版社。 参考书：（1）《数学实验》 萧树铁等编 高等教育出版社； （2）《优化建模与LINDO/LINGO软件》谢金星等编 清华大学出版。 五、实施说明： 1、说明本课程在《数学分析》、《高等代数》、《概率统计》等课程结束后开 设。安排在第五学期开设。 2、开设本课程的特殊要求：安排约 36 学时的正课为学生上机计算，并适 当安排课外上机。 3、考核方法：考试（理论考试与上机考试相结合）。 完毕