由一个样本点组成的单点集称为基本事件。例 如,试验1有两个基本事件{H和{T};试验2有四个 基本事件{0},{1},{2},};试验3有无穷可数个 基本事件;试验4有无穷不可数个基本事件。 在每次试验中,当且尽当这一子集中的一个样 本点出现时,称这一事件发生。样本空间包含所有 的样本点,在每次试验中它总是发生的,称为必然 事件。空集不包含任何样本点,它在每次试验中都 不发生,称为不可能事件。 1-6
1-6 由一个样本点组成的单点集称为基本事件。例 如，试验1有两个基本事件{H}和{T}；试验2有四个 基本事件{0}，{1}，{2}，{3}；试验3有无穷可数个 基本事件；试验4有无穷不可数个基本事件。 在每次试验中，当且尽当这一子集中的一个样 本点出现时，称这一事件发生。样本空间包含所有 的样本点，在每次试验中它总是发生的，称为必然 事件。空集不包含任何样本点，它在每次试验中都 不发生，称为不可能事件
§2事件的关系与运算 事件的关系与运算 集合是数学中非常基本而重要的概念。用 集合的观点来观察和处理事件,对我们理解 事件的关系与运算至关重要。 (一)事件运算的基本规则 1.结合律2交换律3.分配律(详见P13) 4.对偶公式(德摩根律) ∪4=∩4∩4=∪x2 i=1 i=1 i=1
1-7 §2 事件的关系与运算 集合是数学中非常基本而重要的概念。用 集合的观点来观察和处理事件，对我们理解 事件的关系与运算至关重要。 （一）事件运算的基本规则 一.事件的关系与运算 4. 对偶公式(德—摩根律): n i i n i Ai A 1 __ ______ =1 = = n i i n i Ai A 1 ___ ______ =1 = = (2.1) 1. 结合律 2.交换律 3. 分配律 (详见P.13)
事件的关系 事件的关系 关系的内含 A∈B(包含) A发生必导致B发生 A=B(相等) A包含B且B包含A A∪B(并或和)A、B中至少有一发生 A∩B(交或积) A、B同时发生 AB= g A、B不能同时发生 (A、B互不相容) AB=0,A∪B=A、AB不能同时发生 B对立记作 4=B且A、B中至少有一发生 A-B(AB) A发生且B不发生 1-8
1-8 关系的内含 A发生且B不发生 A、B不能同时发生 且A、B中至少有一发生 （A、 B对立记作 ） A、B不能同时发生 （A、B互不相容） （交或积） A、B同时发生 （并或和） A、B中至少有一发生 （相等） A包含B且B包含A （包含） A发生必导致B发生 事件的关系 A B A = B A B A B AB = AB = , A B = A− B(= AB) A = B 事件的关系
例21设A、B、C为三个事件,用A、B、C的运算 表示下列事件D,如果D发生意味 着 (1)A发生,而B与C不发生 D=ABC (2)A、B、C中至少有一个发生 D=A∪BUC (3)A、B、C中至少有两个发 生D=AB∪AC∪BC 1-9
1-9 例2.1 设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算 D = ABC （2）A、B、C中至少有一个发生； （3）A、B、C中至少有两个发 生 D = ABC D = AB AC BC （1）A发生，而B与C不发生； 表示下列事件D，如果D发生意味 着
§3频率与概率,概率的加法公式 频率 如果在相同的条件下,试验独立重复地进行了n 次,在这n次试验中,事件A发生的次数称为事 件A发生的频数。比值μ/称为事件A发生的频 率,记作fn(A) 由定义可见,频率具有如下性质 (1)0≤fn(4)≤1,(2)f(g)= (3)若A1,A2,兩互不相容,则 k 4)=∑f(4 i=1 1-10
1-10 §3 频率与概率，概率的加法公式 一. 频率 如果在相同的条件下，试验独立重复地进行了n 次，在这n次试验中，事件A发生的次数 称为事 件A发生的频数。比值 称为事件 A 发生的频 率，记作 / n f (A) n 由定义可见，频率具有如下性质： 0 f (A) 1; （ n 1） () = 1; n （2) f （3）若 A A 两两互不相容，则 Ak , ,..., 1 2 k i k i n i n Ai f A f 1 1 ( ) ( ) = = =