第三章 n维随机向量及其概率分布
第三章 n维随机向量及其概率分布
在随机现象中往往涉及多个随机变量。例如在打 靶时命中点的位置是由一对V两个坐标)来确定 的。飞机的重心在空中的位置是由三个三个 坐标)来确定的等等 一般地,我们称定义在同一概率空间上的n个随 机变量的整体X(X,X2…,X)为m雄随机向量. 因此,m维随机向量是一维随机变量的推广。由 于从二维推广到多维,一般无实质性的困难,我 们将重点讨论二维随机变量特别要关注多维与 一维情形的对照
在随机现象中往往涉及多个随机变量。例如在打 一般地，我们称定义在同一概率空间上的n个随 因此，n维随机向量是一维随机变量的推广。由 机变量的整体X=(X1 , X2 , …，Xn )为n维随机向量. 靶时,命中点的位置是由一对r.v(两个坐标)来确定 的。飞机的重心在空中的位置是由三个r.v (三个 坐标）来确定的等等. 于从二维推广到多维，一般无实质性的困难，我 们将重点讨论二维随机变量 .特别要关注多维与 一维情形的对照
第三章 n维随机向量及其概率分布 §1连续型随机向量 及其概率密度
第三章 n维随机向量及其概率分布 §1 连续型随机向量 及其概率密度
51连续型随机向量及其概率密度 定义 称m维随机向量X=(X,X2,…,X)是连续型 的,如果存在非负可积函数p(x1,x2…,xn) (定义域为R"),它对任意n维长方体 D={x1 )a<x1≤b,=1,2…,n} p(x,xy,x)∈D)=(x,x2…,x)
§1 连续型随机向量及其概率密度 一。定义 称n维随机向量X=(X1 , X2 , …，Xn )是连续型 的，如果存在非负可积函数 ( , ,..., ) 1 2 n p x x x （定义域为 n R {( , ,..., )| , 1,2,..., } D = x1 x2 xn ai xi bi i = n 都有 = n n D p((x , x ,..., xn ) D) p(x , x ,..., x )dx ...dx 1 2 1 2 1 （1。1） ），它对任意n维长方体
性质(与一维随机变量比较) 二维连续型随机变量 一维连续型随机 (X,Y),X,Y的联 变量X的概率密度 合概率密度p(x2y) X P{(X,Y)∈D} P(a≤X≤b) p( x,y)dxdy (1。2) L p(x)dx DER2 p(x,y)≥0 p(x)≥0 +OO P+oO L p(x, y)dxdy= p(xdx=1 (1。3)
一维连续型随机 变量X的概率密度 p(x) 0 ( ) =1 + − p x dx = b a p(x)dx P(a X b) p(x) 二。性质（与一维随机变量比较） 二维连续型随机变量 （X,Y），X，Y的联 合概率密度 p(x, y) 0 + − + − p(x, y)dxdy =1 P{(X,Y) D} = 2 ( , ) D R p x y dxdy p(x, y) （1。2） （1。3）