第章第二节数学模型和模型的建立 ●模型来源于原型,对原型的抽象 ●数学模型需要量化和假设 数学模型表现形式可以是数学公式,包括等式或 不等式,也可以是图表 ●数学模型的最佳结果是数学公式 ●自然科学中数学公式较多,并且应用效果好 社会科学中数学公式少,且效果差 ●经济和金融学中有很多数学模型 ●本教材后面几章介绍金融中的几个著名数学模型
第一章第二节数学模型和模型的建立 ⚫ 模型来源于原型，对原型的抽象 ⚫ 数学模型需要量化和假设 ⚫ 数学模型表现形式可以是数学公式，包括等式或 不等式，也可以是图表 ⚫ 数学模型的最佳结果是数学公式 ⚫ 自然科学中数学公式较多，并且应用效果好 ⚫ 社会科学中数学公式少，且效果差 ⚫ 经济和金融学中有很多数学模型 ⚫ 本教材后面几章介绍金融中的几个著名数学模型
建立模型的步骤 ●建模=建立模型或模型建立, modeling ●建模准备:了解实际问题的背景 ●模型假设:对问题进行简化 ●建立数学模型:用数学方式(公式、图表) 表现出实际问题,尽量简单化原则 ●模型求解:求解出结果,优化求解较多 模型分析:得到结论,做出预测 模型检验和修正:与实际比较,模拟实际
建立模型的步骤 ⚫ 建模＝建立模型或模型建立，modeling ⚫ 建模准备：了解实际问题的背景 ⚫ 模型假设：对问题进行简化 ⚫ 建立数学模型：用数学方式（公式、图表） 表现出实际问题，尽量简单化原则 ⚫ 模型求解：求解出结果，优化求解较多 ⚫ 模型分析：得到结论，做出预测 ⚫ 模型检验和修正：与实际比较，模拟实际
建模举例 ●问题的背景 ●资金总量为M,可投资于n+1种资 ●S;(i=0,1,,n),O表示存银行 ●S的平均收益率为r;,风险损失率为q1 ●总体风险=S,中的最大风险 ●投资S的交易费率为p,低于u按u计算 ●同期银行存款为rn=5%,无交易费用和损失 ●问题:如何总资金M如何投资,使得尽可能收 益大,总体风险尽可能小
建模举例 ⚫ 问题的背景： ⚫ 资金总量为M，可投资于n＋1种资产 ⚫ Si (i＝0，1，…，n)，0表示存银行 ⚫ Si 的平均收益率为r i ，风险损失率为qi ⚫ 总体风险＝Si 中的最大风险 ⚫ 投资Si 的交易费率为pi，低于ui 按ui计算 ⚫ 同期银行存款为r 0 =5%，无交易费用和损失 ⚫ 问题：如何总资金M如何投资，使得尽可能收 益大，总体风险尽可能小
对问题的分析 ●两个目标:净收益大,风险损失小 ●两个目标不可能同时满足 限定其中一个目标的范围,另一个尽可能最优 ●最优解是不唯一的
对问题的分析 ⚫ 两个目标：净收益大，风险损失小 ⚫ 两个目标不可能同时满足 ⚫ 限定其中一个目标的范围，另一个尽可能最优 ⚫ 最优解是不唯一的