最大线性无关组 定义1设有向量组A,如果在A中能选出个向量 1902 满足 1)向量组4:ax1,a2,…,a,线性无关; (2)向量组4中任意r+1个向量(如果A中有 r+1个向量的话)都线性相关, 则称向量组A是向量组A的一个最大线性无关组, 可简称为最大无关组。 定理34向量组与其最大无关组等价。 定理35向量组的任意两个最大无关组等价
，满足 设有向量组 ，如果在 中能选出 个向量 r A A r 1 , 2 ,, 定义１ （1）向量组A0 :1 , 2 ,, r线性无关； 个向量的话）都线性相关， （ ）向量组 中任意 个向量（如果 中有 1 2 1 r A r A 二、最大线性无关组 可简称为最大无关组。 则称向量组A0是向量组A的一个最大线性无关组， 定理3.4 向量组与其最大无关组等价。 定理3.5 向量组的任意两个最大无关组等价
三、向量组的秩 定义36向量组a1,Q2,…n的最大无关组所包含的 向量的个数,称为该向量组的秩。记为: R(a1,α2,…an) 规定,仅含零向量的向量组的秩为零。 由向量组的秩的定义,易得如下结论: (l)向量组a1,a2…,∝线性无关<R(a1,a2,…,a、)=s; (2向量组α,a2…,α线性相关R(ar,a2…,a、)<s; (3)若R(a1,a2…,a)=r,则向量组a,a2,…,a、中, 任意r+1个向量必定线性相关; (4)若R(a,a2…,a)=r,则向量组a;,a2…,a中, 任意r个线性无关的向量,都可组成该向量组的一个 最大无关组;
三、向量组的秩 定义3.6 向量组α1，α2，…αn 的最大无关组所包含的 向量的个数，称为该向量组的秩。记为： R(α1，α2，…αn ) 规定，仅含零向量的向量组的秩为零。 由向量组的秩的定义，易得如下结论： (1) R( ) s; 向量组1， 2，，s线性无关 1， 2，，s (2) R( ) s; 向量组1， 2，，s线性相关 1， 2，，s 任意 个向量必定线性相关； 若 ， ， ， 则向量组 ， ， ， 中， r 1 (3) R( ) r, 1 2 s 1 2 s 最大无关组； 任意 个线性无关的向量，都可组成该向量组的一个 若 ， ， ， 则向量组 ， ， ， 中， r (4) R( ) r, 1 2 s 1 2 s