东北大学：《复变函数与积分变换》课程教学资源（PPT课件）第十章 小波变换基础

因为 复变函数与积兮变换 ∫。(g(-)dz=∫mg(o)dz=, 与所以 f(1)、l ∫ dt g(a, r)eg(t-r)dO, 2丌 这就是窗口 Fourier变换的反演公式

因为   + 2 + 2 - - g(t t ) dt g(t) dt 1,          所以 + - 1 ( ) d ( , ) ( )d , 2 i t f f t G e g t  t  t t           这就是窗口Fourier变换的反演公式

定义102设g(是时窗函数,称 复变数与积 ∫。tgo)dt 为时窗中心,称 (-t)2g()d 或为时窗半径 换 于是时窗函数g(的窗口为[-△,t+△,窗口 的宽度为△下面讨论时窗函数g(+的时窗中心t 和时窗半径△

定义10.2 设g(t)是时窗函数, 称 + 2 * - t t g(t) dt     为时窗中心, 称   1 + 2 2 * 2 - t (t t ) g(t) dt       为时窗半径. 于是时窗函数g(t)的窗口为 窗口 * * [t  t,t  t], 的宽度为2t. 下面讨论时窗函数g(t-t)的时窗中心 * t t 和时窗半径 t .  t

∫。(n+)g)dm 复变函数与积兮变换 2 g(u)d+g(a)「d=t+r, (t-t)(t-o) 2 (u+t-t )2g(u) du 2 2 (u-t)g(u)l d △t 由此可见,时窗中心在平移,而时窗半径不变

+ 2 + 2 * - - t t t g(t t ) dt (u t ) g(u) du           + 2 + 2 * - - u g(u) du t g(u) du t t ,             1 + 2 2 * 2 - t (t t ) g(t ) dt t t t          1 + 2 2 * 2 - (u t t t ) g(u) du         1 + 2 2 * 2 - (u t ) g(u) du t.        由此可见, 时窗中心在平移, 而时窗半径不变

复 定义10.3设g()是时窗函数,称g()=G(o) 头频窗函数,并且称 数 与 ∫。oG(o)da 积 G(olda 变是频窗中心称 换 ∫(o-a)Go)°do12 △O= ∫。G(ao)do 是频窗半径

定义10.3 设g(t)是时窗函数, 称g ˆ()  G() 为频窗函数, 并且称 + 2 * - + 2 - ( ) d ( ) d G G              是频窗中心, 称 1 + 2 2 * 2 - + 2 - ( ) ( ) d ( ) d G G                       是频窗半径