当∫(x)在x处可微且Δx→>0时, 将△x称为自变量的微分,记作; 将的线性主部k(x)dx称为因变量的微分, 记作小或d∫(x);则微分关系式为:y=khr 2、定理设函数∫在x处可微,则∫在x处连续。 如果函数∫在区间(a,b)中每一点处均是可微 则称∫是(a,b)上的可微函数 Chec
6 dy kdx 2、定理 设函数 f 在 x 处可微，则 f 在 x 处连续。 记作 dy 或 d f (x) ; 则微分关系式为： 如果函数 f 在区间 (a, b) 中每一点处均是可微， 则称 f 是 (a, b) 上的可微函数。 当 f (x) 在 x 处可微且 x 0 时， 将 x 称为自变量的微分，记作 dx ; 将 y 的线性主部 k(x)dx 称为因变量的微分
、导数的概念 若∫(x)在x处可微, 则有关系式A=k△x+O(△x) 即k=2+o(1 △ k是因变量的增量与自变量的增量之比的极限
7 三、导数的概念 若 f (x) 在 x处可微 ， 则有关系式 y k x o x ( ) 即 (1) y k o x ∴ k 是因变量的增量与自变量的增量之比的极限
1、定义设函数y=f(x)在U(x0,6)内有定义, 如果极限lim4 f(x0+△x)-f(x0) im 存在, △v→>0 △ y△x→>0 △x 则称这个极限值为y=f(x)在点x处的导数。 记为y|x=n 4价义mmnf(x)-f(x) △x→>0△v x-x 也可记为f(x),dxxm 如果上述极限不存在,函数y=f(x)在点xo 处不可导(不可导的原因很多) 可导和可微都是研究Ay关于△x变化的性态, 它们之间必然有本质的联系
8 1、定义 设函数 y = f (x) 在 U x( , ) 0 内有定义， 则称这个极限值为 y =f (x) 在点x0 处的导数。 0 x x y 记为 0 0 0 ( ) ( ) lim x x f x f x x x 等价定义 即 x y y x x x 0 0 lim 0 lim x y x x f x x f x x ( ) ( ) lim 0 0 0 如果极限 存在， , 0 x x dx dy f (x0 ), 也可记为 如果上述极限不存在，函数 y = f (x) 在点 x0 处不可导（不可导的原因很多）. 0 ( ) . x x d f x dx 可导和可微都是研究 y 关于 x 变化的性态， 它们之间必然有本质的联系