OL 2丌h+4r-2rh=0 OL 2丌r-r2=0 →h=2r ah OL r2h+-=0 →r=3|-.h=23 此时圆柱体的表面积为6x 例2.多参数曲线拟合问题 已知两个物理量x和y之间的依赖关系为: y=a1+ I+a, In 1+exp 其中a1a2a3a4和a待定参数,为确定这些参数
此时圆柱体的表面积为 例2. 多参数曲线拟合问题 已知两个物理量x和y之间的依赖关系为: 其中 和 待定参数,为确定这些参数, 2 2 2 4 2 0 2 0 2 4 0 3 L h r rh r L r r h r h L r h = + − = = − = = = − + = . 3 2 r = 3 3 3 2 h = 2 3 2 3 2 6 − + + = + 5 4 3 2 1 1 ln 1 exp a x a a a y a a1 a2 a3 a4 a5
对x,测得m个实验点xy)(x2y)…(xm,ym) 试将确定参数的问题表示成最优化问题 解:很显然对参数a2a3a和a5任意给定的一组数值,就由上 式确定了y关于x的一个函数关系式,在几何上它对应一条曲线这条 曲线不一定通过那m个测量点,而要产生“偏差” 将测量点沿垂线方向到曲线的距离的 平方和作为这种“偏差”的度量即 X S=∑ 1+a, In 1+exp 显然偏差S越小,曲线就拟合得越好,说明参数值就选择得越好,从而 我们的问题就转化为5维无约束最优化问题。即:
对x，y测得m个实验点: 试将确定参数的问题表示成最优化问题. 解:很显然对参数 和 任意给定的一组数值,就由上 式确定了 y关于x的一个函数关系式,在几何上它对应一条曲线,这条 曲线不一定通过那m个测量点，而要产生“偏差”. 将测量点沿垂线方向到曲线的距离的 平方和作为这种“偏差”的度量.即 显然偏差S越小,曲线就拟合得越好,说明参数值就选择得越好，从而 我们的问题就转化为5维无约束最优化问题。即： ( x y x y x y 1, 1 2, 2 ), , , . ( ) ( m m ) 1 2 3 4 a a a a a5 = − + + = − + m i i i a x a a a S y a 1 2 5 4 3 2 1 1 ln 1 exp x y
minf(, 42,4,a,a,)=2ly-a,+ x,- 1+a3 In 1+exp 例3:旅游售货员问题 ●旅游线路安排 预定景点走且只走一次 路上时间最短 配送线路—货郎担问题 送货地到达一次 总路程最短
2 2 1 2 3 4 5 1 1 4 3 5 1 1 min ( , , , , ) ln exp m i i i a f a a a a a y a x a a a = = − + − + + 例3：旅游售货员问题 ⚫ 旅游线路安排 预定景点走且只走一次 路上时间最短 ⚫ 配送线路—货郎担问题 送货地到达一次 总路程最短
●有一旅行团从v出发要遍游城市v,V2…,v 已知从V到v6旅费为,间应如何安排行程使总 费用最小? 模型: ●变量一是否从第个城市到第j个城市 约束—每个城市只能到达一次、离开一次 ∑ n∑x=1j=1,2,n
⚫ 有一旅行团从 出发要遍游城市 ， 已知从 到 的旅费为 ，问应如何安排行程使总 费用最小？ 0 v 1 2 , ,..., n v v v j v i v ij c 模型： ⚫ 变量—是否从i第个城市到第j个城市 ⚫ 约束—每个城市只能到达一次、离开一次 1,0; ij x = 0 0 1; 1,2,... 1; 1,2,... n n ij ij j i x i n x j n = = = = = =
●目标一总费用最小∑∑c i=0j=0 min i=0j=0 s1{2x=1/=12…,n x=1域或0,=12…,n,=12…,n
⚫ 目标—总费用最小 0 0 n n ij ij i j c x = = 0 0 0 0 min 1; 1, 2,..., . . 1; 1, 2,..., 1 0, 1, 2,..., , 1, 2,..., n n ij ij i j n ij j n ij i ij c x x i n s t x j n x i n j n = = = = = = = = = = = 或