般的模型简化工作包括以下几类: (1)将离散变量转化为连续变量。 (2)将非线性函数线性化。 (3)删除一些非主要约束条件
一般的模型简化工作包括以下几类： （1）将离散变量转化为连续变量。 （2）将非线性函数线性化。 （3）删除一些非主要约束条件
建立最优化问题数学模型的三要素 (1)决策变量和参数 决策变量是由数学模型的解确定的未知数。参数表示 系统的控制变量,有确定性的也有随机性的。 (2)约束或限制条件 由于现实系统的客观物质条件限制,模型必须包括把 决策变量限制在它们可行值之内,即约束条件,而这通常 是用约束的数学函数形式来表示的。 (3)目标函数。 这是作为系统决策变量的一个数学函数来衡量系统的 效率,即系统追求的目标
建立最优化问题数学模型的三要素： （1）决策变量和参数。 决策变量是由数学模型的解确定的未知数。参数表示 系统的控制变量，有确定性的也有随机性的。 （2）约束或限制条件。 由于现实系统的客观物质条件限制，模型必须包括把 决策变量限制在它们可行值之内，即约束条件，而这通常 是用约束的数学函数形式来表示的。 （3）目标函数。 这是作为系统决策变量的一个数学函数来衡量系统的 效率，即系统追求的目标
优化建模( mode ing):识别出给定问题的目标、 变量和约束的过程。 ●建立恰当模型:第一步、最重要的一步(太简单一不 能给实际问题提供有用的信息;太复杂一不易求解) ●选择特定算法:很重要一决定求解速度及质量(无通 用优化算法,有求解特定类型优化问题的算法)
优化建模（modeling）：识别出给定问题的目标、 变量和约束的过程。 ⚫ 建立恰当模型：第一步、最重要的一步（太简单—不 能给实际问题提供有用的信息；太复杂—不易求解） ⚫ 选择特定算法：很重要—决定求解速度及质量（无通 用优化算法，有求解特定类型优化问题的算法）
82最优化问题举例 最优化在物质运输、自动控制、机械设计、采矿冶金、经 济管理等科学技术各领域中有广泛应用。下面举几个专业性不 强的实例。 例1.把半径为1的实心金属球熔化后,铸成一个实心圆柱体, 问圆柱体取什么尺寸才能使它的表面积最小? 解:决定圆柱体表面积大小有两个决策变量:圆柱体底面半 径r、高h 问题的约束条件是所铸圆柱体重量与球重相等。即 丌r2·hp==xRp p为金属比重p≠0.R=1
§2 最优化问题举例 最优化在物质运输、自动控制、机械设计、采矿冶金、经 济管理等科学技术各领域中有广泛应用。下面举几个专业性不 强的实例。 例1.把半径为1的实心金属球熔化后，铸成一个实心圆柱体， 问圆柱体取什么尺寸才能使它的表面积最小？ 解：决定圆柱体表面积大小有两个决策变量：圆柱体底面半 径r、高h。 问题的约束条件是所铸圆柱体重量与球重相等。即 2 3 4 3 r h R = 为金属比重. 0.R =1
丌r2h=-丌 r2h-=0 问题追求的目标是圆柱体表面积最小。即 mh+2丌r mn2丌rh+2丌 则得原问题的数学模型: s.t. rh s→> Subject to.(以,为条件) 利用在高等数学中所学的 Lagrange乘子法可求解本问题 L(,,2=27mh+2x2-1h 分别对;h,求偏导数,并令其等于零有:
即 , 即 问题追求的目标是圆柱体表面积最小。即 min 则得原问题的数学模型： s.t. Subject to.(以…为条件) 利用在高等数学中所学的Lagrange乘子法可求解本问题 分别对r, h,λ求偏导数,并令其等于零. 有: 3 2 4 r h = 0 3 2 4 r h − = ( ) 2 2rh + 2 r ( ) 2 2 min 2 2 4 . . 0 3 rh r s t r h + − = ( ) 2 2 4 , , 2 2 3 L r h rh r r h = + − −