例4.(混合饲料配合)以最低成本确定满足动物所需营养的 最优混合饲料。设每天需要混合饲料的批量为100磅,这份饲 料必须含:至少达到08%而不超过1.2%的钙;至少22%的蛋 白质;至多5%的粗纤维。假定主要配料包括石灰石、谷物 大豆粉。这些配料的主要营养成分为: 每磅配料中的营养含量 配料钙 蛋白质 纤维每磅成本(元) 石灰石0380 0.00 0.00 0.0164 谷物000 0.09 0.02 0.0463 大豆粉0002 0.50 0.08 0.1250
配料 每磅配料中的营养含量 钙 蛋白质 纤维 每磅成本（元） 石灰石 谷物 大豆粉 0.380 0.00 0.00 0.001 0.09 0.02 0.002 0.50 0.08 0.0164 0.0463 0.1250 例4.（混合饲料配合）以最低成本确定满足动物所需营养的 最优混合饲料。设每天需要混合饲料的批量为100磅，这份饲 料必须含：至少达到0.8%而不超过1.2%的钙;至少22%的蛋 白质;至多5%的粗纤维。假定主要配料包括石灰石、谷物、 大豆粉。这些配料的主要营养成分为：
解:根据前面介绍的建模要素得出此问题的数学模型如下: 设x1,x2x3是生产100磅混合饲料所须的石灰石、谷物、大豆 粉的量(磅)。 minz=0.0164x1+0.0463x,+0.1250x s.x1+x2+x3=100 0.380x1+0.001x2+0.002x2≤0.012×100 0.380x,+0.001x2+0.002x,≥0.008×100 0.09x1+0.50x,≥0.22×100 0.02x2+0.08x,≤0.05×100 x,≥0 x≥0 x3≥0
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 2 3 1 2 3 min 0.0164 0.0463 0.1250 . . 100 0.380 0.001 0.002 0.012 100 0.380 0.001 0.002 0.008 100 0.09 0.50 0.22 100 0.02 0.08 0.05 100 0, 0, 0 Z x x x s t x x x x x x x x x x x x x x x x = + + + + = + + + + + + 解:根据前面介绍的建模要素得出此问题的数学模型如下: 设 是生产100磅混合饲料所须的石灰石、谷物、大豆 粉的量（磅）。 1 2 3 x x x ,
例5.(运输问题)已知有m个生产地点A4n÷=1,2,,m。可供 应某种物资,其供应量(产量)分别为a,i=1,2 有n个销地B,产=1,2,,n,其需要量分别为b,=1,2,,n 从4到B运输单位物资的运价(单价为c,且 ∑a=∑ 求最优运输方案。 运输问题网络图供应地运价 举例 d S1=14 d,=13 供应量 s2=27(2 3)d3=12 19(3 4)d4=13
例5.(运输问题)已知有m个生产地点Ai , i=1,2,…，m。可供 应某种物资，其供应量(产量)分别为ai，i=1，2，…，m， 有n个销地Bj，j=1,2,…,n，其需要量分别为bj，j=1,2,…,n， 从Ai到Bj运输单位物资的运价(单价)为cij，且 求最优运输方案。 i j a b = 2 3 2 1 3 4 1 运输问题网络图 举例 s2=27 s3=19 d1=22 d2=13 d3=12 d4=13 s1=14 供 应 量 供应地 运价 需 求 量 需求地 6 7 5 3 8 4 2 7 5 9 10 6
若用x,表示从A到B的运量,那么在产销平衡的条件 下,要求得总运费最小的调运方案,数学模型 min ∑∑x ∑x=b,j=1,2,…,n ≥0 不平衡怎么描述?
1 1 1 1 min , 1, 2, , . . , 1, 2, , 0 m n ij ij i j m ij j i n ij i j ij z c x x b j n s t x a i m x = = = = = = = = = 若用xij表示从Ai到Bj的运量，那么在产销平衡的条件 下，要求得总运费最小的调运方案，数学模型: 不平衡怎么描述？
练习推 特殊运输问题—转运问题 工厂A,B,C要运送某种货物到仓库d,e,f去,运输表如下.但 现在所有这些工厂或仓库又都可以作为转运点,如:A可运往B再 运往各仓库,工厂与仓库间地运费如下表.试建立模型求解费用最 小的调运方案 提示: d f供量 假设:1)沿相反方向的同线路 A 80 40 运费相同;2)设定合理的转运 B60309030 量(如总产量); C502010020 建模:将工厂及仓库既作为供 需量303030平衡 应点也作为需求点建立运输表; 转运AB「C]「转运2de千]要求:写出规划模型;推广到 A020|30 d02020 般情形;推广到混合型问题( B20025e200 含纯发纯收收可发类问题 C|30250 f20150
特殊运输问题——转运问题 d e f 供量 A 70 40 80 40 B 60 30 90 30 C 50 20 100 20 需量 30 30 30 平衡 工厂A, B, C要运送某种货物到仓库d, e, f去, 运输表如下. 但 现在所有这些工厂或仓库又都可以作为转运点, 如 : A可运往B再 运往各仓库, 工厂与仓库间地运费如下表. 试建立模型求解费用最 小的调运方案. 转运1 A B C A 0 20 30 B 20 0 25 C 30 25 0 转运2 d e f d 0 20 20 e 20 0 15 f 20 15 0 提示： 假设：1) 沿相反方向的同线路 运费相同;2)设定合理的转运 量(如总产量)； 建模：将工厂及仓库既作为供 应点也作为需求点建立运输表; 要求：写出规划模型; 推广到 一般情形; 推广到混合型问题( 含纯发/纯收/可收可发类问题. 练习推广