整数集 6 整数集一般记为Z（来源于德语“数”： Zahlen的首字母)，同时用Z+表示正整数集 (N-{0}),用Z-表示负整数集(Z-N) Z为可列集：Z≈N,基数为Xg Z是全序集味来课程详述)，无上界和下界 Z和加法运算形成一个循环群（未来课程详述）；和 加法运算及乘法运算形成一个环（参见抽象代数资料*）
整数集 6
整数的代数性质 Addition multiplication Closure Property a +b=an integer ax b=an integer example 6+2=8 example 3x4=12 Associative a+(b+c)=(a+b)+c ax(b x c)=(ax b)x c example9+(2+4)=(9+2)+4=15 example3z[-2)x4]= 3x(-2)]x4=-24 Distributive ax(b+c)=(ax b)+(a xc),(a+b)xc=(a xc)+(bxc) example5x[2+(-3)]=[5x2]H[5x(-3)]=10-15=-5 Commutative a+b-b +a ax b=b x a example3+(-2)=(-2)+3=1 example3x(-2)=(-2)x3=-6 Identity a+0=a ax1=a example 6+0=6 example (-6)x1=-6 Inverse element a+(-a)=0 No inverse element example 6+(-6)=0 Zero product property If a x b=0,then either a=0,or b=0 or both=0
整数的代数性质
整除 口对任意整数a和b,a≠0，我们说a整除b(记作叫b), 如果存在整数c使得b=ac. 口设，b和c是整数，M≠0， 口若db,且ac,则a(b+c) ▣若db,则bc) o若ab,且blc,则dlc
整除 对任意整数a和b, a 0, 我们说a整除b (记作a|b) , 如果存在整数c使得b = a c . 设a, b和c是整数，a 0, 若a|b，且 a|c，则 a|(b+c) 若a|b，则 a|(b c) 若a|b，且 b|c，则 a|c
余数 余数（remainder)来源于带余除法 定义（带余除法）：令a∈Z,d∈Z+,则： (3!q,r∈Z∧0≤r<d)(a=d×q+r) 0 其中，a称为被除数(dividend),d称为除数 (divisor),q称为商(quotient),r称为余数 0 记：q=adiv d,r=a mod d,后者读作“a模b” 例：-11=3×(-4)+1，·-11m0d3=1
余数
同余算术（高斯，Gauss) 设a和b为整数，m为正整数，如果m整除(b-a),就 说a模m同余b.记作a三b(modm). ●a三b(modm)iffa(modm)=b(modm) ●a三b(modm)iff3k∈Z.a=b+km ● 举例-1≡5(m0d6),-2=4(m0d6),,-5≡1(m0d6) ●[0]={.，-6,0,6，…} 。[1]={..-5,1,7,…} ●[2]={.，-4,2,8，…}
同余算术 (高斯, Gauss)