9-2解析法分析二向应力状态 2正负号规则 正应力:拉为正;反之为负 xy a X如应力:使微元顺时针方向转动 为正;反之为负。 a角:由ⅹ轴正向逆时针转到斜 截面外法线时为正;反之为负
11 x y s x s y t yx t xy a 使微元顺时针方向转动 为正；反之为负。 α角：由x 轴正向逆时针转到斜 截面外法线时为正；反之为负。 s y s a a t t x y α n t s x yx t x 9-2 解析法分析二向应力状态
9-2解析法分析二向应力状态 3正应力极值和方向 确定正应力极值 (o +O+-(o -)cos 2a-Ir sin 2a a=(or-ousin 2a-2T, cos 2a y 设a=a0时,上式值为零,即 (o -osin 2do-2I coS 2a=0 sinZ %o+T_coSZ a 0 即a=ao时,切应力为零
12 s s s (s s ) cos 2 t sin 2 2 1 ( ) 2 1 x y x y xy 确定正应力极值 s s t s ( x y )sin 2 2 xy cos2 d d 设α＝α0 时，上式值为零，即 (s x s y )sin 20 2t xy cos20 0 3. 正应力极值和方向 sin2α τ cos2α 2τ 0 2 (σ σ ) 2 0 xy 0 α0 x y 即α＝α0 时，切应力为零 9-2 解析法分析二向应力状态
9-2解析法分析二向应力状态 tan 2a 由上式可以确定出两个相互垂直的平面,分别为最大 正应力和最小正应力所在平面。 所以,最大和最小正应力分别为: max 2 2 x-o,)+4z2 ,+G,1 +4 m 2 J 主应力按代数值排序:a1≥a2≥a3 13
13 x y xy s s t 2 tan 2 0 由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大 正应力和最小正应力所在平面。 所以，最大和最小正应力分别为： 2 2 max 4 2 1 2 x y xy x y s s t s s s 2 2 min 4 2 1 2 x y xy x y s s t s s s 主应力按代数值排序：σ1 σ2 σ3 9-2 解析法分析二向应力状态