91应力状态概述 z yz 单元体上没有切应力的面称为主平面;主平面上的正应力 称为主应力,分别用O12O2O3表示,并且1≥O2≥03 该单元体称为主应力单元
6 s 1 s 2 s 3 x y z s x s y s z t xy t yx t yz t zy t zx t xz 单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力 称为主应力，分别用 表示，并且 该单元体称为主应力单元。 1 2 3 s ,s ,s s 1 s 2 s 3 9—1 应力状态概述
9-1应力状态概述 三向应力状态( Three-Dimensional state of stress): 三个主应力都不为零的应力状态 二向应力状态( Plane state of stress) 个主应力为零的应力状态。 单向应力状态( Unidirectional| State of stress) 一个主应力不为零的应力状态。 B r4
7 单向应力状态（Unidirectional State of Stress）： 一个主应力不为零的应力状态。 二向应力状态（Plane State of Stress）： 一个主应力为零的应力状态。 三向应力状态（ Three—Dimensional State of Stress）： 三个主应力都不为零的应力状态。 A s sx x tzx s sx x B txz 9—1 应力状态概述
9-2解析法分析二向应力状态 1.斜截面上的应力 J dA x a X yx t ∑F=0∑F=0
8 x y s x s y t yx t xy a 0 Fn 0 Ft 1.斜截面上的应力 s y s a a t t xy dA s x α yx t 9-2 解析法分析二向应力状态
9-2解析法分析二向应力状态 列平衡方程 ∑ F.=0 o, dA+t,(dAcos asin a-o dAcos a )cosa+yx t T(dasin a )cosa-o, ( dAsin a )sin a=0 ∑F=0 Io -,(dA cos a) a-o ( dA cos a)sina I dAsin a) sin a +o, dasin a cosa=0
9 Fn 0 ( sin ) cos ( sin )sin 0 ( cos )sin ( cos ) cos t s s t s dA dA dA dA dA yx y xy x Ft 0 ( sin )sin ( sin ) cos 0 ( cos ) cos ( cos )sin t s t t s dA dA dA dA dA yx y xy x s y s a a t t xy dA s x α yx t 9-2 解析法分析二向应力状态
9-2解析法分析二向应力状态 cos a=-(1+cos 2a) 2 利用三角函数公式 sina=-(1-cos 2a) 2 2 sin a cosa=sin 2a 并注意到=7化简得 (0 +o+(or-ou)cos 2a-tru sin 2a 2 I,=(or-ovsin 2a+t, cos 2a
10 (1 cos 2 ) 2 1 sin 2 利用三角函数公式 (1 cos 2 ) 2 1 cos 2 2sin cos sin2 { 并注意到 t y x t x y 化简得 s s s (s s ) cos 2 t sin 2 2 1 ( ) 2 1 x y x y xy t (s s )sin 2 t cos 2 2 1 x y xy 9-2 解析法分析二向应力状态