现代数值分析 数值线性代数 潘建瑜 华东师范大学数学系
现 代 数 值 分 析 数 值 线 性 代 数 潘建瑜 华东师范大学数学系
秦 数值分析是什么 Numerical analysis:the study of quantitative approximations to the solutions of mathe- matical problems including consideration of and bounds to the errors involved. 一The dictionary by Merriam-Webster(韦氏英语词典)，2021 Numerical analysis the study of methods of approximation and their accuracy,etc. 一The Chambers Dictionary(钱伯斯英语词典)，2021 Numerical analysis is the study of algorithms for solving the problems of continuous mathematics,by which we mean problems involving real or complex variables -Lloyd N.Trefethen,Princeton Companion to Mathematics,2008 邑LN.Trefethen,Numerical Analysis,,Princeton Companion to Mathematics,2008.(普林斯顿数学指南) http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 1/14
数值分析是什么 Numerical analysis: the study of quantitative approximations to the solutions of mathematical problems including consideration of and bounds to the errors involved. —— The dictionary by MerriamWebster (韦氏英语词典), 2021 Numerical analysis the study of methods of approximation and their accuracy, etc. —— The Chambers Dictionary (钱伯斯英语词典), 2021 Numerical analysis is the study of algorithms for solving the problems of continuous mathematics, by which we mean problems involving real or complex variables. —— Lloyd N. Trefethen, Princeton Companion to Mathematics, 2008 L.N. Trefethen, Numerical Analysis, Princeton Companion to Mathematics, 2008. (普林斯顿数学指南) http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 1/14
秦 计算数学 1947年Von Neumann和Goldstine在《美国数学会通报》发表了题为“高阶矩 阵的数值求逆”的著名论文，开启了现代计算数学的研究。 一般来说，计算数学主要研究如何求出数学问题的近似解（数值解），包括算法 的设计、分析与计算机实现。 计算数学主要研究内容： 数值代数，数值逼近，数值微积分，微分方程数值解，数值优化等 http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 2/14
计算数学 1947 年 Von Neumann 和 Goldstine 在《美国数学会通报》发表了题为“高阶矩 阵的数值求逆”的著名论文, 开启了现代计算数学的研究。 一般来说, 计算数学主要研究如何求出数学问题的近似解 (数值解), 包括算法 的设计、分析与计算机实现。 计算数学主要研究内容: 数值代数, 数值逼近, 数值微积分, 微分方程数值解, 数值优化等 http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 2/14
秦 为什么计算数学 计算科学是21世纪确保国家核心竞争能力的战略技术之一。 一计算科学：确保美国竞争力，2005年总统信息技术咨询委员会报告 科学计算是20世纪重要科学技术进步之一，已与理论研究和实验研究相并列 成为科学研究的第三种方法.现今科学计算已是体现国家科学技术核心竞争力 的重要标志，是国家科学技术创新发展的关键要素 一国家自然科学基金·重大项日指南，2014 科学计算的核心/数学基础：计算数学 http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 3/14
为什么计算数学 计算科学是 21 世纪确保国家核心竞争能力的战略技术之一。 —— 计算科学: 确保美国竞争力，2005 年总统信息技术咨询委员会报告 科学计算是 20 世纪重要科学技术进步之一, 已与理论研究和实验研究相并列 成为科学研究的第三种方法. 现今科学计算已是体现国家科学技术核心竞争力 的重要标志, 是国家科学技术创新发展的关键要素 —— 国家自然科学基金 · 重大项目指南, 2014 科学计算的核心/数学基础: 计算数学. http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 3/14
国家自然科学基金委员会关于计算数学的分类(2018)： 秦 ·计算数学与科学工程计算(A0117) -偏微分方程数值解(A011701) -流体力学中的数值计算(A011702) -一般反问题的计算方法(A011703) ·常微分方程数值计算(A011704) ·数值代数(A011705) -数值逼近与计算几何(A011706 -谱方法及高精度数值方法(A011707) -有限元和边界元方法(A011708) -多重网格技术与区域分解(A011709) -自适应方法(A011720) -并行计算(A011711) ·运筹学（数值最优化，非线性方程，…） http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 4/14
国家自然科学基金委员会关于计算数学的分类 (2018): • 计算数学与科学工程计算 (A0117) 偏微分方程数值解 (A011701) 流体力学中的数值计算 (A011702) 一般反问题的计算方法 (A011703) 常微分方程数值计算 (A011704) 数值代数 (A011705) 数值逼近与计算几何 (A011706) 谱方法及高精度数值方法 (A011707) 有限元和边界元方法 (A011708) 多重网格技术与区域分解 (A011709) 自适应方法 (A011720) 并行计算 (A011711) • 运筹学 (数值最优化, 非线性方程, ...) http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 4/14