第21节离散型随机变量及其分布口 一、随机变量( random variables)概念 试验 考察 可能的结果 抛掷一枚硬币100次正面出现的次数0,1,2,,100 家餐馆营业一天顾客数 0,1,2, 抽查一批电子元件使用寿命(小时)0+∞ 新建一座住宅楼 半年完成百分比[0,1001 销售一辆汽车 顾客性别 男性为0,女性为1 记为5 =k}是一个随机事件。 返回
返回 试验 考察 可能的结果 抛掷一枚硬币100次 一家餐馆营业一天 抽查一批电子元件 新建一座住宅楼 销售一辆汽车 正面出现的次数 顾客数 使用寿命(小时) 半年完成百分比 顾客性别 0,1,2, …,100 0,1,2, … [0, ) [0, 100] 男性为0,女性为1 一 、随机变量 概念 记为 { k}是一个随机事件。 第2.1节 离散型随机变量及其分布
1.随机变量 例如(1)随机地掷一颗骰子,表示所有的样本点, ω:出现1点出现2点出现3点出现4点出现5点出现6点 X(0):1 6 (2)某人接连不断地对同一目标进行射击,直至射中为止, 0表示射击次数,则 O射击1次射击2次射击n次 X(0) (3)某车站每隔10分钟开出一辆公共汽车,旅客在任意时 间到达车站,表示该旅客的候车时间 0候车时间X(o)[0,10 (4)掷一枚硬币,表示正反面,则 返回 X(O):1
返回 例如 (1)随机地掷一颗骰子，ω表示所有的样本点, ω: 出现1点 出现2点 出现3点 出现4点 出现5点 出现6点 X(ω): 1 2 3 4 5 6 (2)某人接连不断地对同一目标进行射击,直至射中为止， ω表示射击次数，则 ω 射击1次 射击2次 ...... 射击n次 ...... X(ω) 1 2 ...... n ...... (3) 某车站每隔10分钟开出一辆公共汽车,旅客在任意时 间到达车站,ω表示该旅客的候车时间, ω 候车时间 X(ω) [0, 10] 1.随机变量 (4)掷一枚硬币，ω表示正反面，则 X(ω): 1 0
定义设E为随机试验它的样本空间记为g={0},如果对 于每一个0都有实数x(o)与之对应,则称这个定义在Ω2上 的实单值函数ⅹ(ω)为随机变量随机变量一般用Ⅹ,YZ,或 ξ,n等表示 离散型取值为有限个和至多可列个的随机变量 特别 连续型可以取区间内一切值的随机变量 此外,若X是一个随机变量,则以X为自变量的函数Y=(X) 称为随机变量ⅹ的函数随机变量函数也是随机变量 例如S=πR2中,其中R为测量中的随机变量, S为随机变量R的函数 返回
返回 特别 离散型 连续型 定义 设E为随机试验,它的样本空间记为Ω={ω},如果对 于每一个ω都有实数X(ω)与之对应,则称这个定义在Ω上 的实单值函数X(ω)为随机变量.随机变量一般用X,Y,Z,或 ξ,η,ζ等表示. 取值为有限个和至多可列个的随机变量. 可以取区间内一切值的随机变量. 例如 S=πR2中,其中R为测量中的随机变量, S为随机变量R的函数. 此外,若X是一个随机变量,则以X为自变量的函数Y=f(X) 称为随机变量X的函数.随机变量函数也是随机变量
2.离散型随机变量的概率分布 定义设随机变量X的一切可能取值为x1x2 ··24-n···7 pnP(Xxn),n=1,2,,称此公式为X的概率分布或分布列 或者 p p n 性质(1)p≥0n=1,2, (2)p1+p2+.+pn+.=1; 计算对a<b有P(a<X)=∑P a<x sb 例如在掷一颗骰子的试验中Ⅹ表示出现的点数,则 X|1|2|3|45|6 Ⅹ的概率分布为 P1/61/6161/616|1/6 设A表示出现奇数点,则P(A)=P(x=1)+P(x=3)+P(x=5)=/2
返回 2.离散型随机变量的概率分布 定义 设随机变量X的一切可能取值为x1 ,x2 ,...,xn ,...,且 pn =P(X=xn),n=1,2,...,称此公式为X的概率分布或分布列. 或者 X x1 x2 ... xn ... P p1 p2 ... pn ... 性质 (1)pn≥0,n=1,2,... ； (2)p1+p2+...+pn+…=1； 计算 对a<b 有 P(a<X≤b)= ax b i i p 例如 在掷一颗骰子的试验中,X表示出现的点数,则 X的概率分布为 X 1 2 3 4 5 6 P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 设A表示出现奇数点,则P(A)=P(x=1)+P(x=3)+P(x=5)=1/2
注意 离散型随机变量的概率分布分以下几步来求 (1)确定随机变量的所有可能取值 (2)设法(如利用古典概率)计算取每个值的概率 (3)列出随机变量的概率分布表(或写出概率函数) 返回
返回 注意 离散型随机变量的概率分布分以下几步来求: (1)确定随机变量的所有可能取值; (2)设法（如利用古典概率）计算取每个值的概率. (3)列出随机变量的概率分布表（或写出概率函数）