《概率论与数理统计》课程PPT教学课件：第三章 多维分布（3.4）二维随机变量函数的分布

Ch3-125 当0≤z<1时, 2-x F,(z)=dx|ldy z-Xax =z2/2 X f7(z)=z

Ch3-125 当0  z < 1 时，   − = z z x Z F z dx dy 0 0 ( ) 1  = − z z x dx 0 ( ) / 2 2 = z f z z Z ( ) = y x 1 1 • z • z

Ch3-126 当1≤z<2时, 2-x F2()=(2-1)+a11参 z-1+ Z-x)ax 2 =2z-z2/2-1 f2(z)=2

Ch3 -126 当 1  z < 2 时，   − − + z x z dx dy 0 1 1 1  − = − + − 1 1 1 ( ) z z z x dx 2 / 2 1 2 = z − z − f z z Z ( ) = 2 − z - 1 1y x 1 •z •z F ( z ) = ( z − 1 ) Z

Ch3-127 当2≤z时 2 F2(z)=1 f2(z)=0 2 0,z<0或z>2 X f()=1,0<:<1 2-z.1<z<2

Ch3 -127 1 y x 1 2 当2  z 时， 2 F ( z ) = 1 Z fZ ( z ) = 0  −       = 2 , 1 2 , 0 1 0, 0 2 ( ) z z z z z z f z Z 或

Ch3-128 例3已知(X,Y)的联合密度函数为 3x,0<x<1,0<y<x f(x,y)= 其他 Z=X+Y,求fz(z) 解法一(图形定照去) 由公式(1)f2(2)=f(x,z-2x

Ch3-128 例3 已知 ( X ,Y ) 的联合密度函数为        = 0, 其他 3 , 0 1, 0 ( , ) x x y x f x y Z = X + Y ,求 f Z (z) 解法一 （图形定限法）  + − f z = f x z − x dx Z 由公式（1） ( ) ( , )

Ch3-129 3x.0<x<1,x<z<2x x,2-x)= 其他 当z<0或z ∥ 5 fz(z)=0 2 当0<z< f(z)= 3xdx z/2 x 当1<z< (2)=23xb=-4)

Ch3-129 z x x = 1 1 2 当 z < 0 或 z > 2 , z z z z 当 0 < z < 1, 2 / 2 8 9 f (z) 3xdx z z z Z = =  当 1 < z < 2, ) 4 (1 2 3 ( ) 3 2 1 / 2 z f z xdx z Z = = −  f Z (z) = 0        − = 0, 其他 3 , 0 1, 2 ( , ) x x x z x f x z x