(1)和的分布:z=X+Y Ch3-120 设(X,Y)的联合密度函数为f(xy),则 F2()=P(Z≤z) =P(X+Y<z × =∫(xya xy≤z + 2-x dx[ f(x, y)dy 或 r dy f(x, ydx <z<+00
Ch3-120 (1) 和的分布：Z = X + Y 设( X ,Y )的联合密度函数为 f (x,y), 则 • z • z F (z) P(Z z) Z = = P(X +Y z) + = x y z f (x, y)dxdy + − − − = z x dx f (x, y)dy 或 + − − − = z y dy f (x, y)dx − z +
3-121 + 12(x)=f(x,z-x)x-0<<+0 或 f2(2)=(2-y,y) <z<+00 特别地,若X,Y相互独立,则 fi(2)=x(x)fr(z-rldEih +0 =f(-)*f() 00<z<+00(3) 或f(2)= 记作 x(z-y)/(y)y=f1(2)*f/( 0<2<+ 称之为函数fx(z)与fy(z)的卷积
Ch3-121 特别地，若X ,Y 相互独立，则 + − f z = f x z − x dx Z ( ) ( , ) − z + (3) + − f z = f z − y y dy Z 或 ( ) ( , ) + − f z = f x f z − x dx Z X Y ( ) ( ) ( ) + − f z = f z − y f y dy Z X Y 或 ( ) ( ) ( ) f (z) f (z) X Y = 记作 f (z) f (z) X Y = 记作 − z + (1) − z + (2) − z + (4) 称之为函数 f X ( z) 与 f Y ( z)的卷积
Ch3-122 例2已知(X,Y)的联合df为 1,0<x<1,0<y<1 f(r,y) 0 其他 Z=X+Y,求fz(z) 解法一(图形定限法) 显然X,Y相互独立,且 0<x<1 fr(x) 0.其他(y0xy<1 0.其他
Ch3-122 例2 已知( X ,Y ) 的联合d.f.为 = 0, 其他 1, 0 1,0 1 ( , ) x y f x y Z = X + Y ,求 f Z (z) 解法一（图形定限法） = 0, 其他 1, 0 1 ( ) x f x X = 0, 其他 1, 0 1 ( ) y f y Y 显然X ,Y 相互独立,且
Ch3-123 f2(2)=fx(x)(2-x)x2 Y Xd 1<x< Y z-X 0 其他 W 0 <0或z>2 fY(z-xdx 0<z<1 <z< 2
Ch3-123 + − f z = f x f z − x dx Z X Y ( ) ( ) ( ) = − 1 0 f (z x)dx Y − − = 0, 其他 1, 1 ( ) z x z f z x Y z 1 z = x − = 1 0 f (z x)dx Y 0, z 0或z 2, 1 , 0 1, 0 dx z z 1 , 1 2, 1 1 − dx z z x 2 1
Ch3-124 0 z<0或z>2 f(=)={=, 0<z< 1<z<2 解法二从分布函数出发 F2(z)=P(X+y≤)x f(x, y)dxdy x+y≤z X 当z<0时, F2(=)=0
Ch3-124 − = 2 , 1 2 , 0 1 0, 0 2 ( ) z z z z z z f z Z 或 解法二 从分布函数出发 F (z) P(X Y z) Z = + + = x y z f (x, y)dxdy 当z < 0 时， FZ (z) = 0 1 y x 1