观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系. 3个分割点的图示 1.(上和-下和) 1.05556(积分近似值)
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 播放
曲边梯形如图所示 在区间[a,b1内插入若干 个分点，M=x0<X1<x2<.<x-1<xn=b, 把区间[a,b]分成n 个小区间[-1，xb 长度为△x:=X,-X-9 在每个小区间[x-1,x】 上任取一点5 Xi-Exi 以[x-1,x为底，f(传)为高的小矩形面积为 A:=f(5:)△x
曲边梯形如图所示 a b x y o , [ , ] a x0 x1 x2 x 1 x b a b 个分点， = n− n = 在区间 内插入若干 ; [ , ] [ , ] 1 1 − − i = i − i i i x x x x x a b n 长度为 个小区间 ， 把区间 分成 上任取一点 ， i 在每个小区间 i xi xi [ , ] −1 x1 xi−1 xi xn−1 以[xi−1 , xi ]为底，f (i )为高的小矩形面积为 i i xi A = f ( )
曲边梯形面积的近似值为 A≈∑f(5:)△x i=1 当分割无限加细，即小区间的最大长度 2=max{△x1,△x2,.△xn} 趋近于零（九→0）时， 曲边梯形面积为A=lim∑f(传：)△r, i=1
曲边梯形面积的近似值为 i n i A f i x = ( ) 1 趋近于零 时， 当分割无限加细 即小区间的最大长度 ( 0) max{ , , } , 1 2 → = x x xn 曲边梯形面积为 i n i A = f i x = → lim ( ) 1 0
实例2（求变速直线运动的路程) 设某物体作直线运动，已知速度y=v(t)是 时间间隔[T,T,】上t的一个连续函数，且 v(t)≥0，求物体在这段时间内所经过的路程 思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上 速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便 得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细 分过程求得路程的精确值
实例2 （求变速直线运动的路程） 设某物体作直线运动，已知速度v = v(t)是 时间间隔[ , ] T1 T2 上t 的一个连续函数，且 v(t) 0，求物体在这段时间内所经过的路程. 思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上 速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便 得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细 分过程求得路程的精确值．
(1)分割T1=t<t1<t2<.<tn-1<tn=T3 △t:=t:-t1△S:≈y(△t 部分路程值 某时刻的速度 (2)求和s=∑4s,≈∑(c)4 i=1 (3)取极限 入=max{△t1,△t2,.,△tn} 路程的精确值s=m∑(；)△1 λ→0 i=1
1 0 1 2 1 T2 T t t t t t = n− n = i = i − i−1 t t t i i i s v( )t 部分路程值 某时刻的速度 （2）求和 i i n i n i i s s v( )t 1 1 = = = （3）取极限 max{ , , , } 1 2 n = t t t 路程的精确值 i n i i s = v t = → lim ( ) 1 0 （1）分割