7.2初等变换乘子矩阵的生成 行交换E1genn,ij):使n行矩阵中的第i,j两行交换 function E=E1gen(n,i,j) n=size(A);E=eye(n); ·E(,)=0;E(0,j)=0;E(j)=1;E0,)=1; 乘子矩阵E2gen(ni,k),使n行矩阵中的第i行乘以k function E=E2gen(n,i,k) n=size(A);E=eye(n);E(i,i)=k; E3gen(n,ij,c)使n行矩阵中的第i行乘以k加到第j行上 function E=E3gen(n,i,j,k) n=size(A);E=eye(n);E(j,i)=k;
7.2 初等变换乘子矩阵的生成 行交换E1gen(n,i,j)：使n行矩阵中的第i,j两行交换 • function E=E1gen(n,i,j) • n=size(A); E=eye(n); • E(i,i)=0; E(j,j)=0; E(i,j)=1; E(j,i)=1; 乘子矩阵E2gen (n,i,k),使n行矩阵中的第i行乘以k • function E=E2gen(n,i,k) • n=size(A); E=eye(n); E(i,i)=k; E3gen(n,i,j,c)使n行矩阵中的第i行乘以k加到第j行上 • function E=E3gen(n,i,j,k) • n=size(A); E=eye(n); E(j,i)=k;
初等变换乘子矩阵示例 ·E=E1gen(8,4,6) E2=E2gen(8,4,6) 。E3=E3gen(8,4,6,5) ·例如E3=E3gen(3,1,3,4) 100 a11a12a13 a11 a12 a13 E3*A= 01 a21a22a23 a21a22 a23 40 a31a32a33 a31+4a11a32+4a12a33+4a13
初等变换乘子矩阵示例 • E=E1gen(8,4,6) • E2=E2gen(8,4,6) • E3=E3gen(8,4,6,5) • 例如E3=E3gen(3,1,3,4) 11 12 13 11 12 13 21 22 23 21 22 23 31 32 33 31 11 32 12 33 13 1 0 0 a a a a a a 0 1 0 a a a a a a 4 0 1 a a a a +4a a +4a a +4a = = E * A 3
例7.2.4求消元所需的乘子矩阵 ·要消去下列矩阵的A(2,1),求乘子矩阵E3 26 6 A= 8 58 8 ·在第二行加以第一行乘-A(2,1)/A(1,1)=-3, 故令B=E3gen（A,1,2,-3) 1000 2 6 71 -3 0 0-16-16 3 B= B*A= 0 0 8 4 6 1 00 0 1 5 8 8 4
例7.2.4 求消元所需的乘子矩阵 • 要消去下列矩阵的A(2,1),求乘子矩阵E3 • 在第二行加以第一行乘−A(2,1)/A(1,1)=−3， 故令B= E3gen（A,1,2,−3） 2 6 7 1 6 2 5 6 8 4 6 1 5 8 8 4 = A 1 0 0 0 2 6 7 1 3 1 0 0 0 16 16 3 , 0 0 1 0 8 4 6 1 0 0 0 1 5 8 8 4 − − − = = B B* A
行阶梯生成等价于矩阵左乘 ·因此，整个行阶梯形式U的生成过程，可以看作 把原矩阵左乘以一系列的初等变换矩阵E,和E3。 把这些初等矩阵的连乘积写成Ex,设其逆为L: U=Ex·A 从而有 L*U=A (7.10) 。 就是说，A可以分解为一个准下三角矩阵L和一个 上三角（即行阶梯）矩阵U的乘积。MATLAB提 供了三角分解的函数u,它的调用方法是： [L,U=lu(A)
行阶梯生成等价于矩阵左乘 • 因此，整个行阶梯形式U的生成过程，可以看作 把原矩阵左乘以一系列的初等变换矩阵E1和E3。 把这些初等矩阵的连乘积写成Ex，设其逆为L: 从而有 L*U=A （7.10） • 就是说，A可以分解为一个准下三角矩阵L和一个 上三角（即行阶梯）矩阵U的乘积。MATLAB提 供了三角分解的函数lu，它的调用方法是： [L,U]=lu(A) U Ex A =
1u分解是求行阶梯的一个方法 ·用1u函数求出的U实际上就是A的行阶梯形 式（不是简化行阶梯形式）。所以，求简 化行阶梯形式用ref函数，而求行阶梯形式 可以用u函数。不过，它和我们用消元运 算所得的数据不一定相同，尽管得出的阶 次和阶梯形状相同。但因为行阶梯形式可 以有无数种，用不同步骤算出的结果也不 同。只有变成简化行阶梯形式，才能进行 比较，看它是不是惟一的
lu分解是求行阶梯的一个方法 • 用lu函数求出的U实际上就是A的行阶梯形 式（不是简化行阶梯形式）。所以，求简 化行阶梯形式用rref函数，而求行阶梯形式 可以用lu 函数。不过，它和我们用消元运 算所得U的数据不一定相同，尽管得出的阶 次和阶梯形状相同。但因为行阶梯形式可 以有无数种，用不同步骤算出的结果也不 同。只有变成简化行阶梯形式，才能进行 比较，看它是不是惟一的