半群与独异点的同态映射 定义11.3 (1)设V1=<S1,°,V2=<S2,*是半群,φ:S1→S2° 若对任意的x,y∈S1有 φ(x°y)=(x)*(y) 则称φ为半群v到V2的同态映射简称同态( homomorphism)。 (2)设V1=<S1,°,e1>,V2=<S2,*,e2>是独异点,φ:S1→S2 若对任意的x,y∈S1有 (xy)=q(x)*φ(y)且φ(e1)=e2, 则称φ为独异点V1到V2的同态映射,简称同态
半群与独异点的同态映射 定义11.3 (1)设V1 ＝<S1 , >,V2 ＝<S2 ,>是半群,: S1→S2。 若对任意的x,y∈S1有 (xy)＝(x)(y) 则称为半群V1到V2的同态映射,简称同态(homomorphism)。 (2)设V1 ＝<S1 , ,e1 >,V2 ＝<S2 ,,e2 >是独异点, : S1→S2 . 若对任意的x,y∈S1有 (xy)＝(x)(y) 且(e1 )＝e2 , 则称为独异点V1到V2的同态映射,简称同态
省略表达 口为了书写的简便,有时经常省略上述表达式中的算符° 和*,而简记为 φ(xy)=φ(x)(y) 口应该记住,该表达式中左边的xy是在V1中的运算,而右 边的φ(x)p(y)是在V2中的运算
省略表达 ❑ 为了书写的简便，有时经常省略上述表达式中的算符 和，而简记为 (xy)＝(x)(y) ❑ 应该记住，该表达式中左边的xy是在V1中的运算，而右 边的 (x) (y)是在V2中的运算
同态举例 对于例112中的半群和独异点,令φ:S→S, 0 0 00 0d0 S 则对任意的 (a)6 有 a,d. 0a1八0d 0d1d2 0 0 0000 0 00八00 O a10 0 即
同态举例 对于例11.2中的半群和独异点,令 : S → S, S = d a , a d a 0 0 0 0 0 0 0 则对任意的 S d a , d a 2 2 2 1 0 0 0 0 2 2 1 1 0 0 0 0 d a d a 有 = 1 2 1 2 0 0 d d a a = 0 0 a1 a2 0 2 2 1 1 0 0 0 0 d a d a = 0 0 0 0 0 a1 0 a2 = 0 0 a1 a2 0 即 2 2 1 1 0 0 0 0 d a d a = 2 2 1 1 0 0 0 0 d a d a
自同 因此,φ是半群1到自身的同态,称为V的自同态。 但φ不是独异点V2的自同态因为它没有将V2的单位元 映到V2的单位元。 注意: o(9)2(08 而(00 0不是V2的单位元
自同态 因此，是半群V1到自身的同态，称为V1的自同态。 但不是独异点V2的自同态,因为它没有将V2的单位元 映到V2的单位元。 注意： = 0 0 1 0 0 1 1 0 而 不是V2的单位元。 0 0 1 0 = 0 1 1 0 , , V2 S
本节的主要内容 口集合S和运算构成半群的条件(封闭性、结合律)。 口集合S和运算构成独异点的条件(封闭性、结合律、单位元)。 口半群与独异点的两条幂运算规则:xxm=xm,(x)m=xm。 口半群S的非空子集A构成子半群的条件(A对于S中运算封闭)。 口独异点S的非空子集A构成子独异点的条件(A对于S中运算封闭, 单位元属于A)。 口通过笛卡尔积构造直积。 口同态映射的判别:q(xy)=p(x)p(y) 对于独异点要加上q(e)=e 我
本节的主要内容 ❑ 集合S和运算构成半群的条件（封闭性、结合律）。 ❑ 集合S和运算构成独异点的条件（封闭性、结合律、单位元）。 ❑ 半群与独异点的两条幂运算规则：x n x m＝x n+m ，(xn) m＝x nm 。 ❑ 半群S的非空子集A构成子半群的条件（A对于S中运算封闭）。 ❑ 独异点S的非空子集A构成子独异点的条件（A对于S中运算封闭， 单位元属于A）。 ❑ 通过笛卡尔积构造直积 。 ❑ 同态映射的判别：(xy)＝(x)(y) 对于独异点要加上(e)＝e