第三章随机变量及其分布 例4 §5多维随机变量函数的分布 设随机变量X与Y相互独立,X服从区间(0,1)上的均匀 分布,Y服从A=1的指数分布,令Z=X+Y,试求随机变 量Z的密度函数 解 由题意,可知 0<x<1 fx(x) flv)=e y>o 0其它 0y≤0 设随机变量Z=X+Y的密度函数为f(,则有 ()=∫()(=-x ]返回主目录
例 4 解： ( ) 量 的密度函数． 分布， 服从 的指数分布，令 ，试求随机变 设随机变量 与 相互独立， 服从区间 ， 上的均匀 Z Y Z X Y X Y X =1 = + 0 1 由题意，可知 ( ) = 0 其它 1 0 x 1 f x X ( ) = − 0 0 0 y e y f y y Y 设随机变量Z = X +Y的密度函数为 f Z (z)，则有 ( ) ( ) ( ) + − f z = f x f z − x dx Z X Y 第三章 随机变量及其分布 §5 多维随机变量函数的分布 返回主目录
第三章随机变量及其分布 例4(续) §5多维随机变量函数的分布 ()=/)(-x0<x<1=-x>0 0 (1).若z≤0,f(=)=0 (2).若0<z≤1, 0 fz(=) 2-x dx =e 0 (3).若z> e e e 0 ]返回主目录
例 4（续） ⑴．若z 0， f Z (z)= 0 ⑵．若0 z 1， 第三章 随机变量及其分布 §5 多维随机变量函数的分布 ( ) ( ) ( ) , + − f z = f x f z − x dx Z X Y 0 x 1, z − x 0 x z z − x = 0 0 1 1 ( ) − − = z z x Z f z e dx 0 ( ) 1 z e − =1− − = z z x e e dx 0 ⑶．若 z 1， ( ) − − = 1 0 ( ) f z e dx z x Z z z e e − + − = − 1 − = 1 0 e e dx z x 返回主目录
第三章随机变量及其分布 例4(续) §5多维随机变量函数的分布 综上所述,我们可得Z=X+Y的密度函数为 0 <0 f() 0<z<1 e 2> ]返回主目录
例 4（续） 综上所述，我们可得Z = X +Y的密度函数为 ( ) − − = − + − − 1 1 0 1 0 0 1 e e z e z z f z z z z Z 第三章 随机变量及其分布 §5 多维随机变量函数的分布 返回主目录