第一章概率论的基本概念 §4独立性 §4独立性 目录索引 独立性 习题课 「]返回主目录
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第一章概率论的基本概念 例1 §4独立性 袋中有a只黑球,b只白球.每次从中取出一球, 取后放回 A={第一次取出白球}, B={第二次取出白球}, 则 h(4)=b atb 2 b P(AB a+b)2 P(AB)=40 (a+b) 「]返回主目录
例 1 袋中有 a 只黑球，b 只白球．每次从中取出一球， 取后放回．令： A={ 第一次取出白球 }， B={ 第二次取出白球 }， 则 ( ) a b b P A + = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 a b ab P AB a b b P AB + = + = 第一章 概率论的基本概念 §4 独立性 返回主目录
第一章概率论的基本概念 例1(续) §4独立性 所以,由 B=AB∪AB 得:P(B)=P(4B)+P(④B) +b人2×b b b (a+b) a+b 2 b 而,P(BA) P(ab)(a+b b P(4) b atb atb 「]返回主目录
例 1（续） 所以，由 B = AB AB 得：P(B) = P(AB)+ P(AB) ( ) ( ) a b b a b ab a b b + = + + + = 2 2 2 ( ) ( ) P(A) P AB 而，P B A = ( ) a b b a b b a b b + = + + = 2 2 第一章 概率论的基本概念 §4 独立性 返回主目录
第一章概率论的基本概念 说 日 §4独立性 由例1,可知b(B)=b(B 这表明,事件A是否发生对事件B是否发生在概 率上是没有影响的,即事件A与B呈现出某种独 立性.事实上,由于是有放回摸球,因此在第二 次取球时,袋中球的总数未变,并且袋中的黑球 与白球的比例也未变,这样,在第二次摸出白球 的概率自然也未改变 由此,我们引出事件独立性的概念 「]返回主目录
说 明 由例 1，可知 P(B) = P(B A) 这表明，事件 A 是否发生对事件 B 是否发生在概 率上是没有影响的，即事件 A 与 B 呈现出某种独 立性．事实上，由于是有放回摸球，因此在第二 次取球时，袋中球的总数未变，并且袋中的黑球 与白球的比例也未变，这样，在第二次摸出白球 的概率自然也未改变． 由此，我们引出事件独立性的概念 第一章 概率论的基本概念 §4 独立性 返回主目录
第一章概率论的基本概念 事件独立性的定义 §4独立性 设A、B是两个随机事件,如果 P(AB)=P(AP(B) 则称A与B是相互独立的随机事件 事件独立性的性质: 1)如果事件A与B相互独立,而且P(4)>0 则P(B4)=P(B) 「]返回主目录
事件独立性的定义 设 A、B 是两个随机事件，如果 P(AB) = P(A)P(B) 则称 A 与 B 是相互独立的随机事件． 事件独立性的性质： 1）如果事件A 与 B 相互独立，而且 P(A) 0 则 P(B A)= P(B) 第一章 概率论的基本概念 §4 独立性 返回主目录