北京交通大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）第七章 参数估计

第七章参数估计 §1点估计 §1点估计 设总体X的分布函数F(x;的形式为已知,O是待估参数 X1…Xn是X的一个样本,x1…xn是相应的样本值 点估计问题: 构造一个适当的统计量(X1…Xn),用它的观察值 (x1,…,xn)来估计未知参数O 我们称B(X1…Xn)为e的估计量;称(x1…,xn) 为θ估计值。 「备]返回主目录

第七章 参数估计 §1 点估计 §1 点估计 设总体X的分布函数F(x; )的形式为已知，是待估参数。 X1 Xn 是X的一个样本，x1 xn 是相应的样本值。 点估计问题： 来估计未知参数 。 构造一个适当的统计量 ，用它的观察值    ( , , ) ˆ ( , , ) 1 1 n n x x X X   为 估计值。 我们称 为 的估计量；称    ( , , ) ˆ ( , , ) 1 n 1 n X  X x  x 返回主目录

第七章参数估计 1.矩估计法 §1点估计 设X为连续型随机变量,其概率密度为f(x,O12…,Ok) X为离散型随机变量,其分布列为P{X=x}=P(x:O1…,Ok)2 其中12…,O是待估参数,X1,…,Xn为来自的样本 设EX 1,2,…,k存在 则 1=1.…·k 这里是包含个未知参数θ1…,θ的联立方程组, 从中解出方程组的解1,6的计量,这种求 用O1,…,b分别作为1…,的 估计量的方法称为矩估计法。 「备]返回主目录

第七章 参数估计 §1 点估计 1. 矩估计法 { } ( ; , , ), ( ; , , ), 1 1 k k X P X x P x X f x       为离散型随机变量，其 分布列为 = = 设 为连续型随机变量，其 概率密度为 其中1 ,  , k 是待估参数,，X1 ,  , Xn 为来自X的样本。 设 EXl = l ,l =1,2,  ,k.存在。 = = n i l l Xi n A 1 1 则 A l k l l 令 =  , = 1,  , 从中解出方程组的解 ， ， 。 这里是包含 个未知参数 ， ， 的联立方程组， k k k     ˆ ˆ 1 1   估计量的方法称为矩估计法。 用 ˆ 1 ，， ˆ k 分别作为1 ，， k 的估计量，这种求 返回主目录

第七章参数估计 这种估计量称为矩估计量;矩估计量的观察值 称为矩估计值。 例1设某炸药厂一天中发生着火现象的次数X服从 参数为的泊松分布,λ未知,有以下样本值; 试估计参数λ(用矩法)。 着火的次数k 0123456 发生k次着火天数n7590542621 250 解:=BX=2A=∑X1=R 令X= λ=x=20(0×75+1×90+…+6×1)=1 22 「备]返回主目录

第七章 参数估计 这种估计量称为矩估计量；矩估计量的观察值 称为矩估计值。 例 1 设某炸药厂一天中发生着火现象的次数X服从 试估计参数 （用矩法）。 参数为 的泊松分布， 未知，有以下样本值；    75 90 54 22 6 2 1 = 250 0 1 2 3 4 5 6 nk k k 发生 次着火天数 着火的次数 = = = = = n i Xi X n EX A 1 1 1 1 解：   (0 75 1 90 6 1) 1.22 250 1 ˆ , = =  +  + +  = = x  X   则 令 返回主目录

第七章参数估计 所以X=A,估计值A=1.22 §1点估计 例2.设总体X~U[a,ba,b未知;X1,…,n是 样本; 求:a,b的矩估计量 +b 解: l1=er-a 2=E2=DX+(BF)2(b-a)2,(a+b3 12 4 tb 2 (b-a)2(a+b) 12 1巡回主目录

第七章 参数估计 §1 点估计 所以 X = , 估计值 ˆ = 1.22。 样本； 例2. 设总体X ~ U[a,b], a,b未知；X1 ,, Xn 是一个 求：a,b的矩估计量。 , 2 1 a b EX + 解：  = = = = = + n i Xi n A a b 1 1 1 2 令 = = = + + − n i Xi n A b a a b 1 2 2 2 2 1 4 ( ) 12 ( ) 4 ( ) 12 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 b a a b EX DX EX + + −  = = + = 返回主目录

第七章参数估计 §1点估计 即a+b=241,b-a=√12(42-42) 解得:a=42-3(42-42)=-/3 ∑ (X;-X) i=1 b=4+V44)=F+/3 「备]返回主目录

第七章 参数估计 §1 点估计 2 , 12( ) 2 即 a + b = A1 b − a = A2 − A1   = = = + − = + − = − − = − − n i i n i i X X n b A A A X X X n a A A A X 1 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 1 ( ) 3 3( ) ˆ ( ) 3 解得：ˆ 3( ) 返回主目录