21谓词逻辑的基本概念与表示 (3).0元谓词(不含个体词的)实际上就是一般的命题; (4).一个n元谓词不是一个命题,但将m元谓词中的个 体变元都用个体域中具体的个体取代后,就成为 个命题。 211量词 有了个体词和谓词的概念后,我们可以用具 体的个体常量代换谓词中的个体变量,来获 得相应的命题。但对有些命题,还是不能准 确的符号化。 11184
11/84 2.1 谓词逻辑的基本概念与表示 (3).0元谓词(不含个体词的)实际上就是一般的命题； (4).一个n元谓词不是一个命题，但将n元谓词中的个 体变元都用个体域中具体的个体取代后，就成为一 个命题。 2.1.1量词 有了个体词和谓词的概念后，我们可以用具 体的个体常量代换谓词中的个体变量，来获 得相应的命题。但对有些命题，还是不能准 确的符号化
21谓词逻辑的基本概念与表示 例2-3: (1)所有的老虎都会吃人的; 所有的x,R(x),R(x):x会吃人,x∈{老虎} (2)每一个人都会犯错误; 每一个x,P(x),P(x):x会犯错误,x∈{人} (3)有些人是大学生; 有一些x,Q(x),Q(x):x是大学生,x∈{人} (4)有一些自然数是素数。 有一些x,S(x),S(x):x是素数,x∈{自然数}; 1284
12/84 2.1 谓词逻辑的基本概念与表示 •例2-3： (1).所有的老虎都会吃人的； 所有的x，R (x)， R (x)：x会吃人，x∈{老虎}； (2).每一个人都会犯错误； 每一个x，P (x)， P (x)：x会犯错误，x∈{人}； (3).有些人是大学生； 有一些x，Q (x)， Q (x)：x是大学生，x∈{人}； (4).有一些自然数是素数。 有一些x，S (x)， S (x)：x是素数，x∈{自然数}；
21谓词逻辑的基本概念与表示 对这几个例子,我们仅仅符号化了一部分内 容,而对句子中的“每一个”,“任意的”, “有一些”等等与个体词的数量有关的语句, 无法用谓词来表示。因此我们需要在n元谓 词前端加入限制词,即引入“量词”的概念。 定义25: (1)将日常生活和数学中常用的“一切的”, “所有的”,“每一个”,“任意的”等词 称为全称量词( Universal Quantifier),符号 化为“ 13|84
13/84 2.1 谓词逻辑的基本概念与表示 对这几个例子，我们仅仅符号化了一部分内 容，而对句子中的“每一个”，“任意的”， “有一些”等等与个体词的数量有关的语句， 无法用谓词来表示。因此我们需要在n元谓 词前端加入限制词，即引入“量词”的概念。 •定义2.5： (1).将日常生活和数学中常用的“一切的”， “所有的”，“每一个”，“任意的”等词 称为全称量词(Universal Quantifier)，符号 化为“ ”；
21谓词逻辑的基本概念与表示 (2将日常生活和数学中常用的“存在” “有一个”,“至少有一个”,等词称为存 在量词( Existential Quantifier),符号化为 Vx/彐x:表示个体域里的所有的/有的个体; VXF xF(x):表示个体域里所有的存在 个体具有性质F x:作用变量; F(x):量词的辖域。 1484
14/84 2.1 谓词逻辑的基本概念与表示 (2).将日常生活和数学中常用的“存在”， “有一个”，“至少有一个”，等词称为存 在量词(Existential Quantifier)，符号化为 “ ”。 x/ x：表示个体域里的所有的/有的个体； x F (x)/ xF (x)：表示个体域里所有的/存在 个体具有性质F； x：作用变量； F (x)：量词的辖域。
21谓词逻辑的基本概念与表示 我们再来看前面的例子: (1)(x)R(x),x∈{老虎};(2)vx)P(x),x∈{ (3)3xQx,x∈{人};(4)xS(x),x∈自然数 上面表示有不好之处: ①总是要注明个体域; ②如果个体域注明不是很清楚的话,容易造 成无法确定真值; ③不同命题函数中的个体可以居于不同的个 体域,将它们组成复合函数时,不易表达 15184
15/84 2.1 谓词逻辑的基本概念与表示 我们再来看前面的例子： 上面表示有不好之处： ①总是要注明个体域； ②如果个体域注明不是很清楚的话，容易造 成无法确定真值； ③不同命题函数中的个体可以居于不同的个 体域，将它们组成复合函数时，不易表达。 (1).(x)R(x)，x{老虎}；(2).(x)P(x)，x{人}； (3).xQ(x)，x{人}； (4).xS(x)，x{自然数}