21谓词逻辑的基本概念与表示 因此,有必要对个体域进行统一,全部使用 全总个体域,而此时,对每一个句子中个体 变量的变化范围用一个特性谓词来刻划。统 成全总个体域后,在公式中就不必特别说 明。 特性谓词在加入到命题函数中式遵循如下规 则 (1)对应全称量词,刻划其对应个体域的特性 谓词作为蕴含式的前件加入; (2)对应存在量词,刻划其对应个体域的特性 谓词作为合取项加入。 16|84
16/84 2.1 谓词逻辑的基本概念与表示 因此，有必要对个体域进行统一，全部使用 全总个体域，而此时，对每一个句子中个体 变量的变化范围用一个特性谓词来刻划。统 一成全总个体域后，在公式中就不必特别说 明。 特性谓词在加入到命题函数中式遵循如下规 则： (1).对应全称量词，刻划其对应个体域的特性 谓词作为蕴含式的前件加入； (2).对应存在量词，刻划其对应个体域的特性 谓词作为合取项加入
21谓词逻辑的基本概念与表示 例2-5:符号化下列语句。 (1)天下乌鸦一般黑; (2)那位身体强健的,用功的,肯于思考问题的大学 生解决了一个数学难题; (3张强和李平都是足球运动员; (4)每一个实数都存在比它大的另外的实数; (5)并非所有的动物都是脊椎动物; (6).尽管有些人很聪明,但未必一切人都聪明; (7)对于任意给定的>0,必存在着6>0使得对任意的 x,只要|x-al-8,就有f(x)-f(a)<成立。 17184
17/84 2.1 谓词逻辑的基本概念与表示 •例2-5：符号化下列语句。 (1).天下乌鸦一般黑； (2).那位身体强健的，用功的，肯于思考问题的大学 生解决了一个数学难题； (3).张强和李平都是足球运动员； (4).每一个实数都存在比它大的另外的实数； (5).并非所有的动物都是脊椎动物； (6).尽管有些人很聪明，但未必一切人都聪明； (7).对于任意给定的ε>0，必存在着δ>0使得对任意的 x，只要|x-a|<δ，就有|f (x) -f (a)|<ε成立
21谓词逻辑的基本概念与表示 例2-6:将下列命题形式化为谓词逻 辑中的命题 (1)所有的病人都相信医生; (2).有的病人相信所有的医生; (3)有的病人不相信某些医生; (4)所有的病人都相信某些医生。 18|84
18/84 2.1 谓词逻辑的基本概念与表示 •例2-6：将下列命题形式化为谓词逻 辑中的命题。 (1).所有的病人都相信医生； (2).有的病人相信所有的医生； (3).有的病人不相信某些医生； (4).所有的病人都相信某些医生
21谓词逻辑的基本概念与表示 ●例2-7:将下列命题形式化为一阶逻 辑中的命题 (1)任意一个整数x,均有另一个整数y,使得x+y=0 (2)存在这样的实数x,它与任何实数y的乘积均为y 19|84
19/84 2.1 谓词逻辑的基本概念与表示 •例2-7：将下列命题形式化为一阶逻 辑中的命题。 (1).任意一个整数x，均有另一个整数y，使得x+y=0； (2).存在这样的实数x，它与任何实数y的乘积均为y
21谓词逻辑的基本概念与表示 213谓词的语言翻译 设G(x)是关于x的一元谓词,D是其个体域, 任取x∈D,则G(x)是一个命题。 (vx)G(x)是这样的一个命题:“对任意x x∈D,G(x)都成立”其真值规定如下: (VxG(x ∫1对所有的x∈D都有G(x)=1 0否则。 (3x)G(x)是命题:“存在一个x∈D,使得 G(xo)成立,其真值为: 1至少有一个xo∈D,都有G(x0)=1 exG(x) 0否则。 20|84
20/84 2.1 谓词逻辑的基本概念与表示 2.1.3谓词的语言翻译 设G (x)是关于x的一元谓词，D是其个体域， 任取x0∈D，则G (x0 )是一个命题。 是这样的一个命题:“对任意x， x∈D，G(x)都成立”其真值规定如下： 是命题：“存在一个x0∈D，使得 G(x0 )成立，其真值为： (x)G(x) = = 0 否则。 1 对所有的 ，都有G(x) 1 ( ) ( ) x D x G x (x)G(x) = = 0 否则。 1 至少有一个 ，都有G(x ) 1 ( ) ( ) x 0 D 0 x G x