3、反函数 由y=f(x)确定的y=f(x)称为反函数 y=sinhx-y=f(x)=arsinhx 4、隐函数 由方程F(x,y)=0所确定的函数 y=∫(x)称为隐函数 如 y-r-Ee=0
3、反函数 ( ) ( ) . 由y = f x 确定的y = f −1 x 称为反函数 − − = 0 y 如 y x e 4、隐函数 ( ) . ( , ) 0 称为隐函数 由方程 所确定的函数 y f x F x y = = y = sinh x ( ) 1 y f x − = = arsinh x
5、反函数与直接函数之间的关系 设函数f(x)是一一对应 函数,则 y=∫(x )(2(x)=f((x)(r(x2x) x D y=∫(x) (2)y=f(x)与y=f(x)的 x,f(r)) 图象对称于直线=x
y = f (x) x y o ( f (x), x) (x, f (x)) ( ) 1 y f x − = 5、反函数与直接函数之间的关系 函数 则 设函数 是一一对应 , f (x) ( ) x x Df f f x f f x = = − − 1 ( ( )) ( ( )) 1 1 ( ) . 2 ( ) ( ) 1 y x y f x y f x = = = − 图象对称于直线 与 的
6、基本初等函数 1)幂函数y=x(μ是常数) 2)指数函数y=a2(a>0,a≠1) 3)对数函数y=lgnx(a>0,≠1) 4)三角函数y=sinx;y=c0sx y=tan x; y=cot x; 5)反三角函数y= arcsinx;y= arccos; y=arctan;y=arccotx
6、基本初等函数 1）幂函数 = (是常数) y x 2）指数函数 y = a (a 0,a 1) x 3）对数函数 y = log x (a 0,a 1) a 4）三角函数 y = sin x; y = cos x; 5）反三角函数 y = arcsin x; y = arccos x; y = tan x; y = cot x; y = arctan x; y = arccotx
7、复合函数 设函数y=f(u)的定义域Dr,而函数n=q(x) 的值域为Z,若D∩Z。≠,则称函数 y=∫|q(x)为x的复合函数 8、初等函数 由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有 限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示 的函数称为初等函数
7、复合函数 设函数 y = f (u)的定义域Df ,而函数u = ( x) 的 值 域 为 Z , 若 Df Z , 则称函数 y = f [( x)]为x的复合函数. 8、初等函数 由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有 限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示 的函数,称为初等函数
数列极限 函数极限 无穷大 limx,=a lim f(x)=A lim f(x)=A limf(x)=0o" S 两者 极限存在的 无穷小 左右极限‖无穷小的比较 充要条件 lim f(r) 判定极限 两个重要等价无穷小 无穷小 存在的准则极限 及其性质 勺性质 唯一性 求极限的常用方法 极限的性质
左右极限 两个重要 极限 求极限的常用方法 无穷小 的性质 极限存在的 充要条件 判定极限 存在的准则 无穷小的比较 极限的性质 数列极限 函 数 极 限 xn a n = → lim f x A x x = → lim ( ) 0 f x A x = → lim ( ) 等价无穷小 及其性质 唯一性 无穷小 lim f (x) = 0 两者的 关系 无穷大 lim f (x) =