静电场 12R 2R=0 欧拉方程 dp d28 +λ0=0 do* 周期函数 因 p(P,)=p(P,中+2k (中+2阮)=P(p)→ 入=正整数 令入=n2 当n=时， R(p)=Alnp+B。 不是周期函数 0,()=C.o+D. 上页 下页
第 一 章 静 电 场 令=n 2 上 页 下 页 0 d d d d 2 2 2 + − R = R R 0 d d 2 2 + = 欧拉方程 因 (,) =(, + 2kπ) ( + 2kπ) =() 周期函数 = 正整数 当 n = 时， 0 = + = + 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ln C D R A B 不是周期函数
电场 or d'R dr do' +p -2R=0 欧拉方程 dp d'O +0=0 do R(p)=Ap”+Bp" 当n锄， e()=C cosno+Dsinno 通解 p(P,p)=(Anp+B） (A."+B,p)(C,cosnD,sinn) 上页 下页
第 一 章 静 电 场 当 n 时， 0 = + = + − C n D n R A B n n n n n n n n ( ) cos sin ( ) ( )( cos sin ) 1 A B C n n D n n n n n n + n + + = − ( , ) ( ln ) 通解 = A0 + B0 上 页 下 页 0 d d d d 2 2 2 + − R = R R 0 d d 2 2 + = 欧拉方程
静一电场 例 垂直于均匀电场E放置一根无 y P(, 限长均匀介质圆柱棒，试求圆柱 E 81-80 2 内外p和E的分布。 0 E 解 取圆柱坐标系，边值问题 均匀电场中的介质圆柱棒 1 a _1 8p =0 a≤D<o0 p20 702=0 0≤p≤a 上页 下页
第 一 章 静 电 场 取圆柱坐标系，边值问题 0 0 1 ( ) 1 2 2 2 1 2 2 1 1 2 = = + = a 0 a 垂直于均匀电场E 放置一根无 限长均匀介质圆柱棒，试求圆柱 内外 和 E 的分布。 上 页 下 页 均匀电场中的介质圆柱棒 例 解
电场 通解p,(p,p)=nrp+B广 +∑(Ap”+Bnp"C cosn+/smn0) 0(p,p)-4zp十B2 +∑(A,p”+B不(Ccosn9+Dnm) 利用给定边界条件确定积分常数 ?。=0(有限值→参考点 比较系数 0(p,p)=p(p,-)+ 对称性 9。=-Ex=-EpC0Sp n=1 上页 下页
第 一 章 静 电 场 2 =0 = 0（有限值） 上 页 下 页 (ρ φ (A ρ B ) 1 01 01 通解 , ) = ln + ( )( cos sin ) 1 1 1 A1 ρ B 1 ρ C n nφ D n nφ n n n n + n + + = − (A ρ B ) 2 02 02 (,) = ln + ( )( cos sin ) 2 2 1 A 2 ρ B 2 ρ C n nφ D n nφ n n n n + n + + = − 利用给定边界条件确定积分常数 参考点 1 → = −Ex = −E cos (,) =(,−) 对称性 n=1 比较系数
静电场 m(p,p)=(←Fp+9eos0 p,(p,)=Fpcoso =P2 由分界面的衔接条件 ∂p2 p=a op ap G Ea+□=Fa G= (E-5d (e+8) 8(-E- G =F F=-2E 6+8 上页]下页
第 一 章 静 电 场 上 页 下 页 )cos G ( , ) ( 1 = −E + 2 (,) = F cos = = = a 1 2 0 1 2 由分界面的衔接条件 − − = − + = ) F G ( F G 0 2 a E a a Ea 2 0 0 ( ) ( ) G a + − = E + = − 0 0 2 F