静电场 通解为所有特解的叠加 p=p(x)0(y)=(A,+B。x)(C+Dy) (4.chk,x+B,shk,x)(C cosky+Dsinky) (4'cosk,+B,'sin kx(C,'chk+D.'shky) 对于具体问题，根据边界条件确定积分常数， 积分常数的确定一般有： 比较系数法 ② 傅立叶级数展开法 上页 下页
第 一 章 静 电 场 ( c h s h )( cos sin ) 1 A k x B k x C k y D k y n n n n n n n n + n + + = ( ) ( ) ( )( ) 1 2 0 0 0 0 = x y = A + B x C + D y 通解为所有特解的叠加 上 页 下 页 ( 'cos 'sin )( 'c h 's h ) 1 A k x B k x C k y D k y n n n n n n n n + n + + = 对于具体问题，根据边界条件确定积分常数， 积分常数的确定一般有： ① 比较系数法 ② 傅立叶级数展开法
例 试求长直接地金属槽内电位的分布。 解 边值问题(D域内) =0 9=100Sinx Ox" p=0 D 0=0 1x=0,0≤y≤a 0 =0 p=0日 a =0.0≤x≤a 接地金属槽的截面 =0 =a.0≤y≤d =100sin二x v-a,0<x<a a 上页 下页
第 一 章 静 电 场 试求长直接地金属槽内电位的分布。 边值问题（D 域内） 接地金属槽的截面 x a y a x a x a y a y x a x y a π 100 sin 0 0 0 ,0 ,0 0,0 0,0 = = = = = = = = 上 页 下 页 例 解 0 2 2 2 2 2 = + = x y
p=p(x)p(y)=(A,+B,x)(C。+D,y〉 (k+Bsk,C cosky+Dsink) (+B'snk)C'chk+D'shk y) 代入边界条件，确定积分常数 9沿x方向作正弦变化，A,=B,=An=0 0 0=(A+Bx)(C。+Dy) shx sin(k,)C,'chk,y+D,'shk,) 双曲函数 上页 下页
第 一 章 静 电 场 代入边界条件，确定积分常数 沿 x方向作正弦变化， An = Bn = An = 0 上 页 下 页 双曲函数 ( c h s h )( cos sin ) 1 A k x B k x C k y D k y n n n n n n n n + n + + = ( ) ( ) ( )( ) 1 2 0 0 0 0 = x y = A + B x C + D y ( 'cos 'sin )( 'c h 's h ) 1 A k x B k x C k y D k y n n n n n n n n + n + + = ( )( ) 0 0 0 0 = A + B x C + D y sin( )( 'c h 's h ) 1 k x C k y D k y n n n n n n + + =
+∑sin()(Cchk,y+D.'shk)） 1）90s=0 2)9,0=0 k,a=π(n=1,2,3. (n=1,2,3.） sin()sh 上页 下页
第 一 章 静 电 场 ( 1,2,3 ) π = n = a n k n 1 π π ( , ) sin( )sh n n n n x y D x y a a = = 上 页 下 页 ( )( ) 0 0 0 0 = A + B x C + D y sin( )( 'c h 's h ) 1 k x C k y D k y n n n n n n + + = 0 0,0 = x= ya 1） 0 ,0 = x=a ya 3） 0 0,0 = y= xa 2） k a = nπ (n =1,2,3) n
静电场 o(x,)=之Dsim(匹xsh匹 元 4),a0ea =100 sin x a I0sng-Pnm-sn受： 比较系数 当n=1时， Dshπ=100 D'= 100 h元 当n≠1时， D,=0 (x)= 100 a 上页下页
第 一 章 静 电 场 1 π π 100sin sh( n π) sin n x n D n x a a = = 比较系数 当 n 1 时， D n = 0 y a x sh a x y π )s h π sin( 100 ( , ) = 当 n =1 时， 1 Dshπ =100 1 100 shπ D = n 1 π π ( , ) sin( )sh n n n x y D x y a a = = 上 页 下 页 x a y a x a π 100 sin ,0 = = 4）