西安建筑科技大学：《高等数学》课程教学资源（PPT课件）习题课——第十章 曲线积分与曲面积分

王∫()=y(+2+ (d面元素曲 王Rx2db=1mx,)d (d面元素(投影) 其中Pdc+Q小=∫(Pca+gyd Pdydz+odzdx+ rdxdy I(PcoS a+ @ cosB+Rcos r)ds 內区国回

   = +  +  Dxy x y f x y z ds f x y z x y z z dxdy 2 2 ( , , ) [ , , ( , )] 1    = Dxy R(x, y,z)dxdy f[x, y,z(x, y)]dxdy 其中 P Q R ds Pdydz Qdzdx Rdxdy ( cos cos  cos )     = + + + + Pdx Qdy P Q ds L + = ( cos + cos)   (ds面元素(曲)) (dxdy面元素(投影))

理论上的联系 1定积分与不定积分的联系 C()dx= F(b-F(a (F(x 牛顿一莱布尼茨公 2二重积分与曲线积分的联系 aP O =Pa+y(沿L的正向) 格林公式 四

理论上的联系 1.定积分与不定积分的联系 f (x)dx F(b) F(a) (F (x) f (x)) b a = −  =  牛顿--莱布尼茨公式 2.二重积分与曲线积分的联系 ( )dxdy Pdx Qdy (沿L的正向) y P x Q L D   = +   −   格林公式

王☆重积分与曲面积分的联系 OP 00 OR oy Oz- Pdydz+ odzdx+ Rdxdy 曲面积分与曲线积分的联系 OR 00 OPOR 00 )dydz t )azdx+ Oz 0 Pdc+ody+ Rdz 斯托克斯公式 四

三重积分与曲面积分的联系     = + +   +   +   dv Pdydz Qdzdx Rdxdy z R y Q x P ( ) 高斯公式 曲面积分与曲线积分的联系 dxdy y P x Q dzdx x R z P dydz z Q y R ( ) ( ) ( )   −   +   −   +   −       = Pdx + Qdy + Rdz 斯托克斯公式

黑☆Gren公式,s公式, Stokes公式之间的关系 ①0b或-0+-2+ Pat+ ody= M为平面向量场 d=小(rot4.k)d (A n)ds= divAdxdy 推广 (M)为空间向量场 54. ds=]ColA. m)ds 5(i n)ds=j Px+Q中+Rz Pdydz +odzdx+ randy dydz dzdx dxdy aP 00 OR +dv ax ay az P0 R 四

   =  D L A ds (rotA k)dxdy        = D L A n ds divAdxdy    ( ) Green公式,Guass公式,Stokes公式之间的关系     A dS = (rotA n)dS             = + + P Q R x y z dydz dzdx dxdy Pdx Qdy Rdz     A n ds = divAdv    ( ) dv z R y Q x P Pdydz Qdzdx Rdxdy ( )   +   +   = + +         −   + = D L dxdy y P x Q Pdx Qdy ( )     +   − + = D L dxdy y Q x P 或 Qdx Pdy ( ) 推广 推广 A(M)为平面向量场  A(M)为空间向量场 

13.场论初步 梯度 gradu ou i +a 0z au au Ox ay 通量Φ Pdydz+odzdx+ rdxdy A散度 diva aP 00 aR ax x OY X O% 生环量T=P+Q+R 王旋度mot=( OR a0 aP aR 00 aP )i+( ay az az ax 01+ k ax ay 內区国回

梯度 k z u j y u i x u gradu      +   +   = 通量 旋度 环流量 z R y Q x P divA   +   +   =     = Pdydz + Qdzdx + Rdxdy k y P x Q j x R z P i z Q y R rotA     ( ) ( ) ( )   −   +   −   +   −   =   = Pdx + Qdy + Rdz 散度 3. 场论初步