《热学热力学与统计物理》课程教学资源（教材讲义，上）第一章 热力学平衡态 温度

在表面膜上，垂直于膜的方向上，界面上的分子一边受气体分子的吸引，而另一边受液体分子的吸引。液体边对它的吸引力要大得多，所以膜内的分子容易向液体内部方向运动。这样在膜的厚度内，靠近液体边的分子密度比靠近气体边的密度要大，密度是逐渐变化的。而在表面内，又受到周围分子的吸引，如在表面内任意划一条线，则线上的分子受到左边分子对它的吸引力等于右边分子对它的吸引力，但方向相反，故线上的分子受到一个张力，单位线长上在垂直方向受到的表面张力称表面张力系数。此表面张力与温度有关，温度越高表面张力越小，表面张力与温度的关系即液体表面膜的物态方程，实验上得到：α=0o(1-)(1.19)to其中α是表面张力系数，。是摄氏温度0℃C时的表面张力系数。1为摄氏温度，l。是与临界温度差几度的一个温度，它与液体本身有关，对给定的液体，它是常数n是在1至2之间的一个数，也决定于具体的液体，对给定的液体也是常数。（5）顺磁介质的物态方程。一个体积为V的顺磁体，在磁场H中，系统的磁矩为M，它们之间的关系为：M.=X(1.20)其中M=m为磁化强度；为磁化率，它与温度的关系遵守居里定律：VCx(T) =(1.21)TC为居里常数。把上式代入，即为物态方程：M_CH(1.23)VTMM这里三个变量是、H和T（=,H,T)=0)。L（6）弹性棒、橡皮带、延伸线的物态方程。设拉伸前的棒长为1。，外界施加一个拉力（或称张力）1，棒伸长到1，棒的温度为T，从实验得到张力1与棒长和温度的关系为：1t=AT((1.24)-其中A为常数，公式中的三个变量是t、和T（即(t,I,T）=O）。（7），可逆电池的物态方程。电池的电动势和摄氏温度1的关系为：8=8+α(t-20°C)+β(t-20C)?+(t-20°℃)3(1.25)式中8。是温度为20C时的电动势，为摄氏温度，α、β、为常数。液体和固体的物态方程可从实验上测定它们的等压膨胀系数、等温压缩系数或等容压力系数来得到。下面先从物态方程的一般表达式证明两个重要的微分等式，然后给出以上三个

在表面膜上，垂直于膜的方向上，界面上的分子一边受气体分子的吸引，而另一边受液体分 子的吸引。液体边对它的吸引力要大得多，所以膜内的分子容易向液体内部方向运动。这样 在膜的厚度内，靠近液体边的分子密度比靠近气体边的密度要大，密度是逐渐变化的。而在 表面内，又受到周围分子的吸引，如在表面内任意划一条线，则线上的分子受到左边分子对 它的吸引力等于右边分子对它的吸引力，但方向相反，故线上的分子受到一个张力，单位线 长上在垂直方向受到的表面张力称表面张力系数。此表面张力与温度有关，温度越高表面张 力越小，表面张力与温度的关系即液体表面膜的物态方程，实验上得到： n t t (1 ) 0  =  0 − (1.19) 其中  是表面张力系数，  0 是摄氏温度 C 0 0 时的表面张力系数。t 为摄氏温度， 0 t 是与临 界温度差几度的一个温度，它与液体本身有关，对给定的液体，它是常数； n 是在 1 至 2 之 间的一个数，也决定于具体的液体，对给定的液体也是常数。 （5） 顺磁介质的物态方程。 一个体积为 V 的顺磁体，在磁场 H 中，系统的磁矩为 M ，它们之间的关系为： H V M =  (1.20) 其中 m V M = 为磁化强度；  为磁化率，它与温度的关系遵守居里定律： T C (T) = (1.21) C 为居里常数。把上式代入，即为物态方程： H T C V M = (1.23) 这里三个变量是 V M 、 H 和 T （ ( , H,T) = 0 V M f ）。 （6） 弹性棒、橡皮带、延伸线的物态方程。 设拉伸前的棒长为 0 l ，外界施加一个拉力（或称张力）t ，棒伸长到 l ，棒的温度为 T， 从实验得到张力 t 与棒长和温度的关系为： ( ) 2 2 0 0 l l l l t = AT − (1.24) 其中 A 为常数，公式中的三个变量是 t 、l 和 T （即 f (t,l,T) = 0 ）。 （7），可逆电池的物态方程。 电池的电动势  和摄氏温度 t 的关系为： 0 0 2 0 3 0  =  +(t − 20 C) + (t − 20 C) +  (t − 20 C) (1.25) 式中 0  是温度为 C 0 20 时的电动势，t 为摄氏温度，  、  、 为常数。 液体和固体的物态方程可从实验上测定它们的等压膨胀系数、等温压缩系数或等容压力 系数来得到。下面先从物态方程的一般表达式证明两个重要的微分等式，然后给出以上三个

系数之间的关系。三个变量的物态方程为：f(xi,x2,T)=0(1.26)先用一般的证明方法，如果有：f(x,y,z)=0则可得：dxx = x(y,z),(1.27)2dy(1.28)y= y(x,2),把(1.28)式代入(1.27)式中的dy，则可得：() (&), a+[() (%) +() dx =av因x、y、=三个变量只有两个是独立的，如选x、=作为独立变量，比较上式中dx、d在等式两边的系数，可得：()℃)(1.29)()(%) () =-1 和(1.30)用物态方程中的三个变量代替x、J、Z，第二式可变成：()(%) (%) --1(1.31)对p、V系统，（1.29)和（1.31）式可写成：op1(1.32)(avavop%=-(1.33)aT用理想气体的物态方程可验证上式。下面对p、V系统定义三个系数：1(av)等压膨胀系数：α=(1.34)T)

系数之间的关系。三个变量的物态方程为： f (x1 , x2 ,T) = 0 (1.26) 先用一般的证明方法，如果有： f (x, y,z) = 0 则可得： x = x( y,z)， dz z x dy y x dx z y         +           = (1.27) y = y(x,z) ， dz z y dx x y dy z x          +        = (1.28) 把(1.28)式代入(1.27)式中的 dy，则可得： dz z x z y y x dx x y y x dx z z z x y                  +                   +                  = 因 x、y、z 三个变量只有两个是独立的，如选 x、z 作为独立变量，比较上式中 dx、dz 在 等式两边的系数，可得： z z x y y x         =           1 (1.29) 和  = −1                          z x y x z z y y x (1.30) 用物态方程中的三个变量代替 x、y、z，第二式可变成： 1 2 1 1 2 2 1 = −                             T x x x T T x x x (1.31) 对 p、V 系统，(1.29)和（1.31）式可写成： 1 T T p V V p      =            (1.32) = −1                           T p V p T T V V p (1.33) 用理想气体的物态方程可验证上式。 下面对 p、V 系统定义三个系数： 等压膨胀系数： T p V V         = 1  (1.34)