Doolittle分解 12 12 2n 'n 2 2 用比较等式两边元素的方法逐行逐列求解L,U各元素
Doolittle分解 用比较等式两边元素的方法逐行逐列求解 各元素 令 L U u u u u u u l l l a a a a a a a a a n n n n n n n n n , ... ... ... 1 1 1 ... ... ... 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 2 1 n1 n2 n 2 1 2 2 2 11 12 1 =
Doolittle分解 时 由a1=1×1得 (=1,2,n) 再由a 得ln=(i=2,3,,n) k=2时 由a2=2+1×2得n21=a21-l241(=2,3,…,m) 再由an=142+12得12=42-42(=34,,m
Doolittle分解 再由 得 。 由 得 ； 时： 再由 得 。 由 得 ； 时 ( 3,4,..., ) 1 ( 2,3,..., ) 2 ( 2,3,..., ) 1 ( 1,2,... ) 1 : 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 i1 1 1 1 1 1 1 1 1 i n u a l u a l u l u l a l u u u a l u j n k i n u a a u l l a u u a j n k i i i i i i j j j j j i j i i i j j j j = − = + = = + = − = = = = = = = = =
Doolittle分解 第步时:计算lk,uk1,ln≥k ak=l k1k2……kk-1 10.01u hru, +u t=1 0 0 有v=a6-∑1 u i (j=k,k+1.n)
Doolittle分解 − = − = − + = − = + = + = 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 , 1,... 0 0 [ ... 10...0] , ,... k t kj kj kt t j k t j j kt t j kj j j kj k k kk kk kk kn u a l u j k k n u l u u u u a l l l k u u u j k 有 （ ） 第 步时：计算
Doolittle分解 计算l+12…,lnk由于i≥k,于是由 k=[1…,bk=1,1,0.O1 k .u+l ik kk 得1k=(ak-∑l,u1k)/lk(i=k+1,n
Doolittle分解 − = − = − + = − = + = + = 1 1 1 1 1 1 1 1 ( )/ 1,... 0 0 [ ..., ,1,0...0] ,..., k t i k i k i t t k kk k t i t t k i k kk kk k i k i i k k k n k l a l u u i k n l u l u u u a l l l l i k 得 （ ） 计算 由于 ，于是由
Doolittle分解 ∑h1(j=k…,n,=k+1,,n) l=0尽21kak k=1.2.n 各元素在计算机内存于A的各位
Doolittle分解 = − = = − = = + − = − = n n n n n n kk k t i k i k i t t k k t kj kj kt t j l l u l u u u u u l a l u u k n u a l u j k n i k n ... ... ... A ( )/ 1,2,..., ( ,..., ; 1,..., ) 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 各元素在计算机内存于 的各位 即