《数值计算》课程教学课件（讲稿）第2章 插值法（1/5）

S 2拉格朗日插值一、乡线性插值与抛物插值1、线性插值用直线y=L(x)近似曲线y=f(x)，L(x)JBpmLx)称为线性插值多项式polynomial)，可用y=f(r)两点式直线方程直接给出Ax-xx-XoL,(x) = yo+ yiXo-XiXi-Xoy1x-xyoL,(x)是由两个线性函数 l.(x)=Xo-xix-Xo的线性组合得到，l(x) =oco11Xi-Xol(x)及l(x)也是线性插值多项式，在节点满足条件上页l.(x)=1, l.(x)=0; l(x)=0, l(x)=1.下页称l.(x)及l,(x)为线性插值基函数返圆

上页 下页 返回 一、线性插值与抛物插值 1、线性插值 两点式直线方程直接给出 称为线性插值多项式 ，可用 用直线 近似曲线 ， (polynomial) ( ) ( ) ( ) y  L1 x y  f x L1 x 是由两个线性函数 ， 0 1 1 1 0 ( ) ( ) x x x x L x l x    §2 拉格朗日插值 1 0 0 1 0 1 1 1 0 ( ) x x x x y x x x x L x y         l 0 (x)及l 1 (x)也是线性插值多项式，在节点满足条件： 的线性组合得到， 1 0 0 1 ( ) x x x x l x    ( ) 1 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 1. l 0 x0  ，l 0 x1  ；l 1 x0  ，l 1 x1  ( ) ( ) . 称l 0 x 及l 1 x 为线性插值基函数

将xo、x,换为x、Xk+1，将yo、y,换为yk、Jk+1，可得：址y=L(x)y=f(x)X-Xk-xXk+1iVk+1L,(x) =JkYk+1Xk+1-XkXk+1-Xk1XkXk+1X上页下页返园

上页 下页 返回 将x0、x1换 为xk、xk1， 将y0、y1换 为yk、yk1， 1 1 1 1 1 ( )           k k k k k k k k y x x x x y x x x x L x 可得: