即，求解线性方程组实质上是对增广矩阵施行 3种初等运算： 统称为矩阵的 (1)对调矩阵的两行。 初等行变换 (2)用非零常数k乘矩阵的某一行的所有元素。 (③)将矩阵的某一行所有元素乘以非零常数k后 加到另一行对应元素上
即，求解线性方程组实质上是对增广矩阵施行 3种初等运算： (1) 对调矩阵的两行。 (2) 用非零常数k乘矩阵的某一行的所有元素。 (3) 将矩阵的某一行所有元素乘以非零常数k后 加到另一行对应元素上。 统称为矩阵的 初等行变换
定义1：下面三种变换称为矩阵的初等行变换： (①)对调两行（对调，两行，记作→）； (2)以数k≠0乘以某一行的所有元素 (3)把某一行所有元素的k倍加到另一行 对应的元素上去（第行的k倍加到第i行上 记作+k). 同理可定义矩阵的初等列变换（把“”换成 “c)
定义1：下面三种变换称为矩阵的初等行变换: (1)对调两行（对调i, j两行,记作ri rj）； (2)以 数 k 0 乘以某一行的所有元素; ( ) . 3 记 作 ） 对应的元素上去（第 行 的 倍加到第 行 上 把某一行所有元素的 倍加到另一行 i krj r j k i k + 同理可定义矩阵的初等列变换 (把“r”换成 “c”)．
矩阵的初等变换 「切子变焕 刀李交奂 通常称(1)对换变换(2)倍乘变换(3)倍加变换 初等变换的逆变换仍为初等变换，且变换类型相 同. 分逆变换←→ ×k逆变换方×()或片÷k +k灯逆变换5+(-k)r,或-k
矩阵的初等变换 初等列变换 初等行变换 通常称 (1) 对换变换 (2) 倍乘变换 (3) 倍加变换 初等变换的逆变换仍为初等变换, 且变换类型相 同． i j r r ri k 逆变换 ; i j r r 逆变换 ) ; 1 ( r k k ri 或 i i krj r + 逆变换 ( ) . i j i krj r + −k r 或 r −
·2、矩阵的等价 如果矩阵A经有限次初等变换变矩阵B, 就称矩阵A与B等价，记作A~B
• 2、矩阵的等价 就称矩阵 与 等价，记作 ． 如果矩阵 经有限次初等变换变成矩 阵 ， A B A B A B ~
等价关系的性质： ()反身性A台A; (2)对称性若A台B,则B台A; (3)传递性若A台B,B台C,则A台C. 具有上述三条性质的关系称为等价. 例如，两个线性方程组同解， 就称这两个线性方程组等价
等价关系的性质： （1） 反身性 A A； （2） 对称性 若 A B ,则 B A; （3）传递性 若 A B,B C,则 A C. 具有上述三条性质的关系称为等价． 例如，两个线性方程组同解， 就称这两个线性方程组等价