对上述方程分离变量得 dy 两边积分得 dy dt R-k 可得 In mg-kv=-+ k P 整理得v mg-Ce m k
R= kv P =mg 对上述方程分离变量得 m t mg kv dv d = − , 两边积分得 = − m t mg kv dv d ， 可得 1 ln | | 1 C m t mg kv k − − = + ， 整理得 = − = − − 1 e 1 e kC t m k k C C k mg v
由初始条件得0="-Ce°,即C="8,故所求特解为 k mg k 由此可见,随着t的增大,速度ν逐渐变大且趋于 常数"8,但不会超过,这说明跳伞后,开始阶段 k 是加速运动,以后逐渐趋于匀速运动
由初始条件得 0 0 e mg C k = − ，即 k mg C = ，故所求特解为 (1 e ) t m k k mg v − = − . 由此可见，随着 t的增大，速度 v逐渐变大且趋于 常 数 k mg ，但不会超过 k mg ，这说明跳伞后，开始阶段 是加速运动，以后逐渐趋于匀速运动．
思考题 1.微分方程通解中的任意常数C最终可表示为 e,sinC2(C12C2为任意实数),lnC3(C3为实数,C3>0) 等形式吗? 2.微分方程的特解的图形是一条曲线(积分曲线) 通解的图形是一族积分曲线,问通解中的积分曲线是否 相互平行(注:两曲线平行是指两曲线在横坐标相等的 点处切线斜率相同)
1.微分方程通解中的任意常数 C 最终可表示为 2 e ,sin 1 C C ( 1 2 C C, 为任意实数)， 3 lnC 3 (C 为实数，C3 0 ) 等形式吗？ 2.微分方程的特解的图形是一条曲线（积分曲线）， 通解的图形是一族积分曲线，问通解中的积分曲线是否 相互平行(注：两曲线平行是指两曲线在横坐标相等的 点处切线斜率相同)． 思考题
第二节一阶线性微分方程与可降阶的高阶 微分方程 、一阶线性微分方程 二、可降阶的高阶微分方程
第二节 一阶线性微分方程与可降阶的高阶 微分方程 一、一阶线性微分方程 二、可降阶的高阶微分方程
第二节一阶线性微分方程与可 降阶的高阶微分方程 、一阶线性微分方程 d 定义形如+P(x)y=Q(x)的方程,称为一阶线性 方程,其中P(x),Qx)为已知函数 d 当Q(x)=0时,有+P(x)y=0称其为齐次线性方 程 当Q(x)≠0时,称+P(x)y=Q(x)为非齐次线性方 程
第二节 一阶线性微分方程与可 降阶的高阶微分方程 定 义 形 如 ( ) ( ) d d P x y Q x x y + = 的方程,称为一阶线性 方 程,其 中P(x),Q(x)为已知函数. 当Q(x) 0时,有 ( ) 0 d d + P x y = x y 称其为齐次线性方 程 ； 当Q(x) 0时,称 ( ) ( ) d d P x y Q x x y + = 为非齐次线性方 程. 一、一阶线性微分方程