阶线性微分方程的解法 1)先求齐次线性方程的解 分离变量得 dy P(x)da 两边积分得mnyF=P(x)dx+C, P(x)dx (2)常数变易法求非齐次线性方程的通解 令y=C(为非齐次线性方程的解, 代入得 P(x)dx x)e Q(x),即C()=Qx)e) 两边积分得C(x)=xmd+c
（1） 先求齐次线性方程的解 分离变量得 d ( )d y P x x y = − , 两边积分得 1 ln | | ( )d y P x x C = − + , 即 = − P x x y C d e ( ) . （2）常数变易法求非齐次线性方程的通解 令 ( )d ( )e P x x y C x − = 为非齐次线性方程的解, 代入得 ( )e ( ) ( )d C x Q x P x x = − ，即 = P x x C x Q x ( )d ( ) ( )e . 两边积分得 + C x = Q x x C x x ( ) ( )e d p ( )d . 一阶线性微分方程的解法
将C(x)代入y=C(x)e p(x)d 得通解为 O(x)e p(x)dx dx +c p(x)dx 上式称为一阶线性非齐次程的通解公式 上述求解方法称为常数变易法,用常数变易法求一阶非齐 次线性方程的通解的步骤为: (1)先求出非齐次线性方程所对应的齐次方程的通 解 (2)根据所求出的齐次方程的通解设出非齐次线性 方程的解(将所求出的齐次方程的通解中的任意常数C改 为待定函数C(x)即可) (3)将所设解代入非齐次线性方程,解出C(x),并写 出非齐次线性方程的通解
p( )d _ p( )d ( )e d e . x x x x y Q x x C = + 上式称为一阶线性非齐次程的通解公式. 上述求解方法称为常数变易法,用常数变易法求一阶非齐 次线性方程的通解的步骤为： （1）先求出非齐次线性方程所对应的齐次方程的通 解 . （2）根据所求出的齐次方程的通解设出非齐次线性 方程的解(将所求出的齐次方程的通解中的任意常数 C 改 为待定函数C(x)即 可). （3）将所设解代入非齐次线性方程,解出C(x),并写 出非齐次线性方程的通解. 将C(x)代入 = − x x y C x d e p( ) ( ) 得通解为