分的對算
复习 利用二重积分定义计算二重积分 f(x,y)dcy=lim∑f5,m)△a 0 i=1 R
利用二重积分定义计算二重积分 复习: i i n i i f = = → lim ( , ) 1 0 ( ) . , R f x y dxdy
1、引例 设函数f(x,y)≥0, 积分区域R:由 x=a,x=b,y=9(x),y=2(x) ≤x≤组成的区域,求(x,y)Mdy
a x b z y x ( ) 1 y = x ( ) 2 y = x z = f (x, y) A(x) 1、引例 1 2 ( , ) 0, : , , ( ), ( ) ( , ) R f x y R x a x b y x y x a x b f x y dxdy = = = = 设函数 积分区域 由 ， 组成的区域，求
z=f(x,y) 截面面积为 4(x)=2f(x,y)d 所以 0(x)=92(x) b b rpl) Ifer, ydxdy=A()dx f(aD)dyad a plx 称为先y、后对x的二次积分
f(x.y dy dx b a (x) (x) [ ) ] 2 1 = = D b a f(x,y)dxdy A(x)dx 所以： y Z (x) 1 (x) 2 z = f (x, y) = ( ) ( ) ( ) ( , ) x x A x f x y dy 2 1 截面面积为： 称为先y、后对x的二次积分
说明: 1式中,偎定f(x,y)≥0,实际不受此条件 限制 p2( (2)引例中的积分区域如右图 q1(x) 我们称之为X一型 X型区域的特点穿R内部的垂直于x轴 的直线与区域边界的交点不多于两个
说明： （ ）上式中，假定 ，实际不受此条件 1 ( , ) 0 f x y 限制。 ( ) 2 y = x a b D ( ) 1 y = x 2 X （ ）引例中的积分区域如右图 我们称之为 —型。 X型区域的特点：穿R内部的垂直于X轴 的直线与区域边界的交点不多于两个