第一章第四节 条件率 湖南学院傖胤系
湖南商学院信息系 数学教研室 第一章第四节 条件概率
第一章第四节条件欐率 条件概率 1.条件概率的概念 在解决许多概率问题时,往往需要求 在有某些附加信息(条件下事件发生的概率。 通常记事件B发生的条件下,事件A发生的概 率为PA|B)。 般情况下,P(4|B)≠P(4)
在解决许多概率问题时，往往需要求 在有某些附加信息(条件)下事件发生的概率。 一、条件概率 1. 条件概率的概念 通常记事件B发生的条件下, 事件A发生的概 率为P(A|B)。 一般情况下， P(A|B) ≠P(A) 。 第一章第四节 条件概率
〓四如—郑一颗均匀骰子,A={掷出2 B={掷出偶数点},P(4)=1/6,P(4|B)= 已知事件B发生,此时试验所掷骰子 有可能结果构成的集合就是B B中共有3个元素,每个元素出现 是等可能的,且其中只有1个(2点) 在集合A中。于是,P(AB)=1/3。 容易看到 P(4|B 11/6P(AB)
P(A )=1/6， 例如：掷一颗均匀骰子，A={掷出2点}， B={掷出偶数点}， P(A|B)=？ 已知事件B发生，此时试验所 掷骰子 有可能结果构成的集合就是B。 于是，P(A|B)= 1/3。 B中共有3个元素，每个元素出现 是等可能的，且其中只有1个(2点) 在集合A中。 容易看到： 。 ( ) ( ) 3 6 1 6 3 1 P B P AB P(A|B) = = =
如:10件产品中有7件正品,3件次 7件正品中有3件一等品,4件二等品。现从这 10件中任取一件,记 A={取到一等品},B={取到正品}, P(4)=3/10, P(A/B人33/10P(AB) 77/10P(B)
P(A )=3/10， 又如：10件产品中有7件正品，3件次品; 7件正品中有3件一等品, 4件二等品。现从这 10件中任取一件，记 A={取到一等品}， B={取到正品}， P(A|B) 。 ( ) ( ) 7 10 3 10 7 3 P B P AB = = =
等品},B=取到正品 P(4)=3/10,PAB=3/7 本例中,计算P(4)时,依 据前提条件是10件产品中一等 品的比例。 计算PB时,这个前提条件未变,只 是加上“事件B已发生”这个新的条件。 这好象给了我们一个“情报”,使我们 得以在某个缩小了的范围内来考虑问题
P(A )=3/10， B={取到正品}， P(A|B)=3/7。 本例中，计算P(A)时，依 据前提条件是10件产品中一等 品的比例。 A={取到一等品}， 计算P(A|B)时，这个前提条件未变，只 是加上“事件B已发生”这个新的条件。 这好象给了我们一个“情报”，使我们 得以在某个缩小了的范围内来考虑问题