第一章第三节 古典率模型 湖南商学院信胤系 数学教研室
湖南商学院信息系 数学教研室 第一章第三节 古典概率模型
I.什么是古典概率模型 如果试验E满足 (1)试验结果只有有限种, (2)每种结果发生的可能性相同。 则称这样的试验模型为等可能概率模型或 古典概率模型,简称为等可能概型或古典 概型
I. 什么是古典概率模型 如果试验E满足 (1) 试验结果只有有限种， (2) 每种结果发生的可能性相同。 则称这样的试验模型为等可能概率模型或 古典概率模型，简称为等可能概型或古典 概型
II.古典概率模型中事件概率求法 因试验E的结果只有有限种,即样本点是有 限个:1,O2,…,On,其中 9={o1}U{o2}U…U{on}, {o}是基本事件,且它们发生的概率都相等。 于是,有 1=P(9)=P({o}U(o2}U…U{on}) P({o1})+P({o2)+…+P({aon}) =nP({o}),i=1,2,…n 从而,P({o})=1/n,i=1,2,,n
II. 古典概率模型中事件概率求法 因试验E的结果只有有限种,即样本点是有 限个: 1,2 ,…,n ，其中 Ω={1}∪{2 }∪…∪{n}， {i}是基本事件，且它们发生的概率都相等。 于是，有 1=P(Ω)=P({1}∪{2 }∪…∪{n}) =P({1})+P({2 })+…+P({n}) =nP({i}), i=1,2,…n。 从而，P({i})= 1/n，i=1,2,…n
因此,若事件A包含k个基本事件,有 P(A)=k×(1/n)=k/n III.古典概模型的例 例1:掷一颗均匀骰子, 设:A表示所掷结果为“四点或五点”; B表示所掷结果为“偶数点”。 求:P(A)和P(B)。 解:由n=6,k=2,得P(A)=2/6=1/3 再由k3=3,得P(B)=3/6=1/2
因此，若事件A包含k个基本事件，有 P(A)=k(1/n)=k/n。 III. 古典概模型的例 例1：掷一颗均匀骰子， 设:A表示所掷结果为“四点或五点”； B表示所掷结果为“偶数点”。 求:P(A)和P(B)。 解：由n=6，kA=2,得P(A)=2/6=1/3； 再由kB=3，得P(B)=3/6=1/2
例2:货架上有外观相同的商品15件,其中12 件来自产地甲,3件来自地乙。现从15件商品 中随机地抽取两件,求这两件商品来自一同产 地的概率 解:从15件商品中取出2商品,共有C215=105种 取法,且每种取法都是等可能的,故n=105。 令A={两件商品都来自产地甲},k=C212=66 B={两件商品都来自产地乙},kBC23=3, 而事件:{两件商品来自同一产地}=AUB,且A与 B互斥,AUB包含基本事件数66+3=69。 故,所求概率=69/105=23/35
例2： 解: 货架上有外观相同的商品15件，其中12 件来自产地甲, 3件来自地乙。现从15件商品 中随机地抽取两件,求这两件商品来自一同产 地的概率。 从15件商品中取出2商品,共有C 2 15 =105种 取法,且每种取法都是等可能的，故n=105。 令 A={两件商品都来自产地甲},kA= C 2 12=66, B={两件商品都来自产地乙},kB = C 2 3 =3， 而事件:{两件商品来自同一产地}=A∪B,且A与 B互斥,A∪B包含基本事件数66+3=69。 故，所求概率=69/105=23/35