充分性若 ,>0(i=1,2,,n)，则对任意的x=(X,X2,.",x)T ±0至少有一个分量 x≠0，从而f(xi,X2,*.-,xn)=x +x2 +..+a,x, >0即f(Xi,X2",xn）是正定二次型000?
0( 1, 2, , ) i i n T 1 2 ( , , , ) n x x x x 0 0 k x 2 2 2 1 2 1 1 2 2 ( , , , ) 0 n n n f x x x x x x 1 2 ( , , , ) n f x x x 充分性 ，则对任意的 至少有一个分量 ，从而 即 是正定二次型. 若
定理3n元二次型f=xAx正定的充分必要条件有1.矩阵A的所有特征值均为正数。2.f的正惯性指数为n。3. A~E4.存在可逆矩阵C,使得A=CTC5.A的各阶顺序主子式都大于零。001018
定理3 n 元二次型 f x Ax T 正定的充分必要条件有 1. 矩阵A的所有特征值均为正数。 T A C C 2. f的正惯性指数为n。 3. A E 4.存在可逆矩阵C,使得 5. A的各阶顺序主子式都大于零