所以X+Y,X-Y的分布律分别为 3 X+Y -3 -2 -1 3 2 2 1 3 2 1 2 2 P 12 12 12 12 12 12 12 5 3 K-Y 0 1 5 3 2 12 1 4 2 1 2 2 P 12 12 12 12 12 12
X +Y P − 3 − 2 − 1 2 3 − 2 1 − 1 3 12 1 12 1 12 3 12 2 12 1 12 2 12 2 X −Y P 0 1 2 5 2 3 5 3 12 4 12 1 12 2 12 1 12 2 12 2 所以 X + Y, X −Y 的分布律分别为
结论 若二维离散型随机变量的联合分布律为 P{X=,Y=yj}=P,ij=1,2,., 则随机变量函数Z=g(X,Y)的分布律为 P{Z=乙}=P{g(X,Y)=zk} =∑P, k=1,2,. Zk=g(xiyi)
结论 若二维离散型随机变量的联合分布律为 P{X = x ,Y = y } = p , i, j = 1,2, , i j ij 则随机变量函数Z = g(X,Y)的分布律为 { } { ( , ) } k k P Z = z = P g X Y = z , 1,2, . ( ) = = = p k k i j z g x y ij
例2设两个独立的随机变量X与Y的分布律为 X 2 4 D 0.3 0.7 P 0.6 0.4 求随机变量Z=X+Y的分布律， 解因为X与Y相互独立，所以 P(X=xi,Y=yi}=P(X=x)P(Y=yi}, 2 4 得 X 0.18 0.12 3 0.42 0.28
例2 设两个独立的随机变量 X 与 Y 的分布律为 X PX 1 3 0.3 0.7 Y PY 2 4 0.6 0.4 求随机变量 Z=X+Y 的分布律. { , } { } { }, i j i j P X = x Y = y = P X = x P Y = y 得 Y X 2 4 1 3 0.18 0.12 0.42 0.28 解 因为 X 与 Y 相互独立, 所以
P (X,Y) Z=X+Y 4 2 0.18 (1,2) 3 1 0.180.12 可得 0.12 (1,4) 5 3 0.420.28 0.42 (3,2) 5 0.28 (3,4) 7 Z=X+Y 3 5 7 所以 0.18 0.54 0.28
可得 (X,Y ) (3,4) (3,2) (1,4) (1,2) P 0.18 0.12 0.42 0.28 Z = X +Y 3 5 5 7 所以 Z = X +Y P 3 5 7 0.18 0.54 0.28 Y X 2 4 1 3 0.18 0.12 0.42 0.28
例3设相互独立的两个随机变量X,Y具有同一 分布律，且X的分布律为 X 0 P 0.5 0.5 试求：Z=max(X,Y)的分布律. 解因为X与Y相互独立， 所以P{X=i,Y=}=P{X=}P{Y=j}, 0 1 于是 0 1/22 1/22 1/22 1/22
例3 设相互独立的两个随机变量X, Y 具有同一 分布律,且 X 的分布律为 X P 0 1 0.5 0.5 试求 : Z = max(X,Y )的分布律. 所以 P{X = i,Y = j} = P{X = i}P{Y = j}, 于是 X Y 0 1 1 0 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 解 因为X与Y相互独立