如果域D,可写成 D,={x,y)ly(x)≤y≤y2(x),a≤x≤b} 2={(x,y,2)a(x,y)≤z≤2(x,),y(x)≤y≤y2(x),4≤x≤b} 得到三重积分的计算公式： av-dd BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 ( , , )d d d ( , , )d . ( , ) ( , ) ( ) ( ) 2 1 2 1 = z x y z x y y x y x b a f x y z V x y f x y z z 如果域Dxy可写成 得到三重积分的计算公式： {( , )| ( ) ( ), }, 1 2 D x y y x y y x a x b xy = {( , , )| ( , ) ( , ), ( ) ( ), }. = x y z z1 x y z z2 x y y1 x y y2 x a x b
例s4.2计算三重积分1=。xzd',其中9是由平 面x=0,y=0,z=0及x+y+2=1围成的闭区域 解如图Dm={(x,y)川0≤y≤1-x,0≤x≤1 2={(x,y,210≤z≤1-x-y,0≤y≤1-x,0≤x≤1} i-fdxp dyp xyzd z x+y+z=1 -a3 dy B(0,1,0) =240-dx y A(1,0,0) 720 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 例8.4.2 计算三重积分 其中Ω是由平 面x＝0，y＝0，z＝0及x＋y＋z＝1所围成的闭区域． d , I = x yz V 解:如图 − − − = x x y I x y xyz z 1 0 1 0 1 0 d d d D ={(x, y)| 0 y 1− x,0 x 1}. xy A(1,0,0) x y z x + y + z =1 O B(0,1,0) ={(x, y,z)| 0 z 1− x − y,0 y 1− x,0 x 1}, − − − = x x y x xyz y 1 0 1 0 2 1 0 d 2 1 d = − 1 0 4 (1 ) d 24 1 x x x . 720 1 =
2.“先重后单”法（截面法） 设空间区域2在轴上的投影为区间 [e,1,在[e,内任取一点z,过该 点作垂直于轴的平面，截2得一平 面区域D(a), 2={(x,y,z)(x,y)eD(z),e≤z≤f} f)dv=d)dxdy. BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 2. “先重后单”法 (截面法) 设空间区域Ω在z轴上的投影为区间 [e，f]，在[e，f]内任取一点z，过该 点作垂直于z轴的平面，截Ω得一平 面区域D(z)， ( , , )d d ( , , )d d . ( ) = D z f e f x y z V z f x y z x y
例8.4.6计算三重积分 oaxdyd=, 其中2： ≤1. 72 -C≤z≤C .x2 2≤人 用”先重后单” j0 dxdydz=-∫gd-∬.dxdy =2a1-手出-房aw BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 x y 例8.4.6 计算三重积分 z 解: : = z d xd y d z 2 − = − c c z c z 2 z π ab(1 )d 2 2 2 − c z c 2 2 2 2 2 2 : 1 c z b y a x Dz + − Dz d xd y − c c z d z 2 3 π 15 4 = abc a b c 用“先重后单 ” Dz z O