离散数学 - 代数格

代数格

代数格 1

回顾问题1：什么是循环群？口通过某个元素（生成元）生成所有元素口无限循环群有两个生成元，有限循环群有Φ(n)个生成元问题2：循环群的子群是否存在、如何构造？口口对于n阶循环以及n的因子d，恰有一个d阶子群为<an/d>口问题3：循环群是否存在统一的规律性？口无限循环群皆与整数加群同构，n阶有限群循环群皆与模n加法群同构

回顾  问题1：什么是循环群？  通过某个元素（生成元）生成所有元素  无限循环群有两个生成元，有限循环群有Φ(n)个 生成元  问题2：循环群的子群是否存在、如何构造？  对于n阶循环以及n的因子d，恰有一个d阶子群， 为<an/d>  问题3：循环群是否存在统一的规律性？  无限循环群皆与整数加群同构，n阶有限群循环 群皆与模n加法群同构 2

本节提要口内容1：代数格的定义与性质口内容2：格同态、格同构口内容3：分配格、有补格、有补分配格

 内容1：代数格的定义与性质  内容2：格同态、格同构  内容3：分配格、有补格、有补分配格 3 本节提要

格（回顾）口(S,≤)的一个（偏序）格，如果下列条件成立：口设(S,<)是偏序集口Vx,yeS,存在xy的最小上界lubxy，记为xvy口Vx,yeS,存在xy的最大下界glbxy,记为xay设(S,≤)是格，则(S,^,V)有下列性质:1 结合律: (ab)^c=a^ (bac), (avb)v c=a v (bvc)口交换律：aab=baa,avb=bva吸收律：a^(avb)=a,av(ab)=a

 (S,≼)的一个（偏序）格，如果下列条件成立：  设(S,≼)是偏序集  x, yS, 存在{x,y}的最小上界lub{x,y}, 记为xy。  x, yS, 存在{x,y}的最大下界glb{x,y}, 记为xy。  设(S, ≼)是格，则(S, ,  )有下列性质:  结合律：(ab)  c = a  (bc), (ab)  c = a  (bc)  交换律：ab = ba, ab = ba  吸收律：a  (ab) = a, a  (ab)=a 4 格(回顾)

代数格（定义）设L是一个集合，^和V是L上的二元运算，且满足结合律、7交换律、吸收律，则称(L,^,V)是代数格。等式名称结合律xA(yNz)=(xN)zXV(Vz)=(xVy)Vz交换律XAy =yAxxVy=Vx吸收律xv(xy) = xx(xvy) = x

 设L是一个集合， 和是L上的二元运算，且满足结合律、 交换律、吸收律，则称(L, , )是代数格。 等 式 名 称 x(yz)=(xy)z x(yz)=(xy)z 结合律 xy =yx xy= yx 交换律 x(xy) = x x(xy) = x 吸收律 5 代数格(定义)