二、对弧长的曲线积分的计算 基本思路：求曲线积分 转化 → 计算定积分 定理1设f(x,y)是定义在光滑曲线弧 L:x=p(t),y=W()(C≤t≤B) 上的连续函数，则曲线积分」，f(x,)ds存在，且 SSd-ft.v+dt 证：根据定义 J2f6,ds=m∑/(5，n)A 2>0 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 下页 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 f x y s f t t t t t L ( , )d [ ( ), ( )] ( ) ( ) d 2 2 二、对弧长的曲线积分的计算 基本思路: 转 化 计算定积分 定理1 上的连续函数, 且 证: 是定义在光滑曲线弧 则曲线积分 求曲线积分 根据定义 0 1 lim ( , ) . n i i i i f s
设各分点对应参数为1，(i=0,1,…,n), 点(5，n,)对应参数为，∈[11，] As=∫Vp()+w)d 刘e =√p2(r)+w(,)△1，T,∈[1，] =lm∑/Lo(g,),w(g,小oe)+wPgD i=1 =∫fp(e),wUNo"A)+wGdt BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 上页 下页返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 点 ( , ) i i 1 2 2 ' ( ) ( ) d i i t i t s t t t 2 2 ' ( ) ( ) , i i i t 0 1 lim n i [ ( ), ( )] i i f 设各分点对应参数为 对应参数为 则 2 2 f t t t t t [ ( ), ( )] ' ( ) ( ) d
说明： (1).·△S,>0,.△1>0，因此积分限必须满足a<B1 (2)注意到 ds =(dx)2+(dy)2 =vo2(t)+w2(t)dt dx 因此上述计算公式相当于“换元法” X X BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页 、返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 x y O dx dy ds 说明: (1) 0, 0, i i s t 因此积分限必须满足 ! (2) 注意到 2 2 ds (d x) (d y) (t) (t) d t 2 2 x 因此上述计算公式相当于“换元法