,线性系统二次型V函数 定理7-25时不变动态方程文=Ax的零解是渐近 稳定的充分必要条件是对给定的任一个正定对称阵N, 都存在唯一的正定对称阵M,使得 AM+MA=-N(744) 证明P253 几点说明P253 例题7-97-10P254
定理7-25 时不变动态方程 的零解是渐近 稳定的充分必要条件是对给定的任一个正定对称阵N， 都 存在唯一的正定对称阵M，使得 x = Ax A M MA N T + = − （7—44） 三，线性系统二次型V函数 证明 P.253 几点说明 P.253 例题7-9 7-10 P.254
几点说明P253 1,矩阵方程(7-44)给出了构造这个二次型V函数的 具体途径,在指定正定对称的N阵后可求解(7-44) 所定义的(1/2n(n+1)个未知量的代数方程组。定理的 结论表明A若是渐近稳定时,这个代数方程组有唯 解存在 2,在求解(744)时比较简单的是取N为单位阵 3,当A中含有未确定参数时,可以先指定一个N阵, 而后解(7—44)所确定的代数方程组,从而得到 M阵,用塞尔维斯特定理写出M阵正定的条件,这 样就可得到系统稳定时,A中的待定参数应满足的 条件。应当指出,这些待定参数应满足的条件是和 N阵的选择无关的
几点说明 P.253 1,矩阵方程（7—44）给出了构造这个二次型V函数的 具体途径，在指定正定对称的N阵后可求解（7-44） 所定义的(1/2)n(n+1)个未知量的代数方程组。定理的 结论表明A若是渐近稳定时，这个代数方程组有唯一 解存在。 2,在求解（7—44）时比较简单的是取N为单位阵 3, 当A中含有未确定参数时，可以先指定一个N阵， 而后解（7—44）所确定的代数方程组，从而得到 M阵，用塞尔维斯特定理写出M阵正定的条件，这 样就可得到系统稳定时，A中的待定参数应满足的 条件。应当指出，这些待定参数应满足的条件是和 N阵的选择无关的