第4章稳定性与李雅普诺夫方法 2.渐近稳定 1)是李氏意义下的稳定 2)65o无关，且limx(t;xo,io)-xe‖→0 一致渐近稳定 April 10,2020 返回上一页下一页
返回 上一页 下一页 第4章 稳定性与李雅普诺夫方法 April 10, 2020 2.渐近稳定 1）是李氏意义下的稳定 xe 2） 一致渐近稳定
第4章稳定性与李雅普诺夫方法 3.大范围渐近稳定 如果平衡状态x。是稳定的，且从状态空间中 所有初始状态出发的轨线都具有渐近稳定性，称这 种平衡状态x为大范围内渐近稳定。 1)必要条件：在整个状态空间中只有一个平衡状态 2)线性系统：如果是渐近稳定的，必是大范围渐近 稳定的。 3)非线性系统：一般只能在小范围渐近稳定 即s(δ)很小 April 10,2020 返回上一页下一页
返回 上一页 下一页 第4章 稳定性与李雅普诺夫方法 April 10, 2020 3.大范围渐近稳定 如果平衡状态xe 是稳定的，且从状态空间中 所有初始状态出发的轨线都具有渐近稳定性，称这 种平衡状态xe为大范围内渐近稳定。 2)线性系统：如果是渐近稳定的，必是大范围渐近 稳定的。 1)必要条件：在整个状态空间中只有一个平衡状态 3)非线性系统：一般只能在小范围渐近稳定 即 很小
第4章稳定性与李雅普诺夫方法 4.不稳定性：对于￡，不管6有多小，只要由 S(δ内出发的状态轨迹超出S(ε以外，则称 此平衡状态是不稳定的。 x April 10,2020 返回上一页下一页
返回 上一页 下一页 第4章 稳定性与李雅普诺夫方法 April 10, 2020 4.不稳定性：对于 ，不管 有多小，只要由 内出发的状态轨迹超出 以外，则称 此平衡状态是不稳定的。 e x
第4章稳定性与李雅普诺夫方法 从上述定义看出，球域s(⑥)限制着初始状态o的取值，球域(e)规定 了系统自由相应x(t)=①重(t:xo,o)的边界。简单地说，如果x(t)为有 界，则称xe稳定。如果x(t)不仅有界而且有imx(t)=0,收敛于原 点，则称xe渐近稳定。如果x(t)为无界，则称xe不稳定。在经典控制 理论中，只有渐近稳定的系统才称做稳定系统。只在李雅普诺夫意义 下稳定，但不是渐近稳定的系统则称临界稳定系统，这在工程上属于 不稳定系统。 April 10,2020 返回上一页下一页
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第4章稳定性与李雅普诺夫方法 4.2李雅普诺夫笋一注（间梓法 线性系统状态稳定性判据 利用状态方程解 线性定常系统∑=(A,b,c) 4.2.1 线性系统的香 =Ax+bu (10) y=cx 定理5-1 设给定系统) 平衡状态x。=0渐近稳定的充要条件是矩阵A的所有特征值均具有负 实部。 1)线性定常系统渐进稳定的充要条件： Re(2)<0 i=1,2,.n 即系统矩阵A的全部特征值位于复平面左半部。 状态稳定 对于有界输入u所引起的输出y是有界的，称系统为输出稳定。 输出稳定 W(s)=c(sI-A)b 的充要条件： 的全部极点位于复平面左半部。 April 10,2020 返回上一页下一页
返回 上一页 下一页 第4章 稳定性与李雅普诺夫方法 April 10, 2020 4.2 李雅普诺夫第一法（间接法） 利用状态方程解的特性来判断系统稳定性。 4.2.1 线性系统的稳定判据 设给定系统为 1）线性定常系统渐进稳定的充要条件： 即系统矩阵A的全部特征值位于复平面左半部。 状态稳定 输出稳定 的全部极点位于复平面左半部。 的充要条件： 对于有界输入u所引起的输出y是有界的，称系统为输出稳定。 定理5-1