高等数学Ix' In xdx.求积分例4X解u=lnx, xdxd=dy1A3[ x" In xdx= dxInxx414+C.xX16总结若被积函数是幂函数和对数函数或幂上页函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函下页数或反三角函数为u返回
下页 返回 上页 例4 求积分 ln . 3 x xdx 解 u = ln x, , 4 4 3 dv x x dx = d = x ln xdx 3 = x x − x dx 4 3 4 1 ln 4 1 . 16 1 ln 4 1 4 4 = x x − x + C 总结 若被积函数是幂函数和对数函数或幂 函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函 数或反三角函数为 u
高等数学例5I sin(In x)dx.求积分解sin(ln x)dx= x sin(ln x) - [ xd[sin(ln x)]= x sin(In x) - xcos(ln x).I dxx= x sin(In x) - xcos(In x) + [ xd[cos(In x)]sin(ln x)dx= x[sin(ln x) - cos(ln x)]上页下页[ sin(In x)dx= =[sin(In x) - cos(In x)]+ C返回2
下页 返回 上页 例5 求积分 sin(ln ) . x dx 解 sin(ln x)dx = − xsin(ln x) xd[sin(ln x)] = − dx x x x x x 1 sin(ln ) cos(ln ) = − + xsin(ln x) xcos(ln x) xd[cos(ln x)] = − − x[sin(ln x) cos(ln x)] sin(ln x)dx sin(ln x)dx [sin(ln ) cos(ln )] . 2 x x C x = − +