切比雪夫I模拟原型的设计 切比雪夫I型滤波器 的这些极点落在长轴 5平面 为b2, 短轴为a9c 的椭圆上。如右图所 示。它也没有零点， 因此滤波器的归一化 系统函数为： 1 Ha(s)= 8.2N Pi) 1 图8.2.5三阶切贝雪夫滤波器的极点分布 26
26 切比雪夫I模拟原型的设计 切比雪夫Ⅰ型滤波器 的这些极点落在长轴 为bΩ c，短轴为aΩ c 的椭圆上。如右图所 示。它也没有零点， 因此滤波器的归一化 系统函数为： 图 8.2.5 三阶切贝雪夫滤波器的极点分布 = − − = N i i p N a p s H s 1 1 2 ( ) 1 ( )
切比雪夫I模拟原型的设计 MATLAB提供了切比雪夫I型的设计函数： [z0,p0,ko]=cheblap(N,Rp) 用来设计一个阶数为N,通带波动为Rp的归一化 切比雪夫I型原型滤波器，它在数组z0中返回 零点，数组0中返回极点，并且返回增益k0。 如果要得到非归一化的滤波器参数，可把0和z0 乘以2c。k0-则乘以2N。但最好还是求出 b0=kOpoly (z0),a0=poly (p0),s0=s/OmegaC) 来表示系统函数。 要调用cheblap函数，必须先知道滤波器的阶数N, 通带波动Rp和边缘频率2c。 27
27 切比雪夫I模拟原型的设计 MATLAB提供了切比雪夫Ⅰ型的设计函数： [z0,p0,k0]=cheblap(N,Rp) 用来设计一个阶数为N，通带波动为Rp的归一化 切比雪夫Ⅰ型原型滤波器，它在数组z0中返回 零点，数组p0中返回极点，并且返回增益k0。 如果要得到非归一化的滤波器参数，可把p0和z0 乘以Ωc。k0-则乘以Ωc N。但最好还是求出 b0=k0poly(z0),a0=poly(p0),及s0=s/OmegaC) 来表示系统函数。 要调用cheb1ap函数，必须先知道滤波器的阶数N， 通带波动Rp和边缘频率Ωc
切比雪夫I模拟原型的设计 在实际设计时，需要导出切比雪夫I型原型滤波 器的设计公式，以便根据给定的滤波器技术指 标Qp,Rp,2s和As,求得其阶数N,波动系数e 和边缘频率2c,见式(8.2.16)(8.2.19)。 MATLAB已把这些设计公式也归纳成一个函数 cheblord,其调用格式为： [N,OmegaC]cheblord(OmegaP,OmegaS,Rp,As,'s) 它与buttord调用格式相似，用以求得切比雪夫 I型原型的阶数N和截止频率2c,‘s'表示求 的是模拟原型（不是数字滤波器）的阶次。 28
28 切比雪夫I模拟原型的设计 在实际设计时，需要导出切比雪夫Ⅰ型原型滤波 器的设计公式，以便根据给定的滤波器技术指 标Ωp,Rp,Ωs和As，求得其阶数N，波动系数ε 和边缘频率Ωc，见式 (8.2.16)~ (8.2.19)。 MATLAB已把这些设计公式也归纳成一个函数 cheb1ord，其调用格式为： [N, OmegaC] = cheb1ord(OmegaP, OmegaS, Rp, As, 's') 它与buttord调用格式相似，用以求得切比雪夫 Ⅰ型原型的阶数N和截止频率Ωc， ‘ s’表示求 的是模拟原型（不是数字滤波器）的阶次
切比雪夫I原型设计例8.2.3 按例8.2.2的指标，fp=5kHz,Rp=1dB,fs=12kHz, As=30dB,设计切贝雪夫I型低通滤波器。 解：首先计算需要的参数，按公式(8.2.16)到 (8.2.19)依次算得N,2c,a,b等，将非常繁琐。 我们直接调用MATLAB语句如下： 0 megaP-=2*pi*5000;0 megaS=2*pi*12000; Rp=1;As=30; [N,OmegaC]cheblord(OmegaP,OmegaS,Rp,As,'s) [z0,p0,k0]cheblap(N,Rp) bo =ko*real(poly(zO));a0 real(poly(po)) 29
29 切比雪夫I原型设计例8.2.3 按例8.2.2的指标，fp=5kHz，Rp=1dB，fs=12kHz， As=30dB，设计切贝雪夫I型低通滤波器。 解：首先计算需要的参数,按公式（8.2.16）到 （8.2.19）依次算得N,Ωc,a,b等，将非常繁琐。 我们直接调用MATLAB语句如下： OmegaP=2*pi*5000;OmegaS=2*pi*12000; Rp=1; As=30; [N, OmegaC] = cheb1ord(OmegaP, OmegaS, Rp, As, 's') [z0,p0,k0] = cheb1ap(N,Rp) b0 =k0* real(poly(z0)); a0 = real(poly(p0))
切比雪夫I原型设计例8.2.3 运行程序（注意b0,a0语句中的real的作用）得到： N=4,0 megaC=31416,b0=0.2457 a0=1.00000.9528 1.45390.74260.2756 因此此切比雪夫I型模拟滤波器的传递函数为： 0.2457 Ha(s) +0.9528 +1.4539 31416 31416 31416 +0.7426 画出其幅频特性和极点分布如图所示。可以计算 出其通带、阻带的波动各为0.9998和41dB。 30
30 切比雪夫I原型设计例8.2.3 运行程序(注意b0,a0语句中的real的作用)得到： N=4, OmegaC =31416, b0 = 0.2457 a0 = 1.0000 0.9528 1.4539 0.7426 0.2756 因此此切比雪夫Ⅰ型模拟滤波器的传递函数为： 画出其幅频特性和极点分布如图所示。可以计算 出其通带、阻带的波动各为0.9998和41dB。 1 31416 0.7426 31416 1.4539 31416 0.9528 31416 0.2457 ( ) 4 3 2 + + + + = s s s s H s a