第二章数学模型2.2微分方程2.2.1线性系统微分方程的建立2.2.3微分方程的求解HU
2. 2 微 分 方 程 第二章 数学模型 2.2.1 线性系统微分方程的建立 2.2.3 微分方程的求解
第二章数学模型2.2.1线性系统微分方程的建立(1)确定系统各元件的输入、输出变量。并根据需要引入中间变量。（2）从输入端开始，按照信号的传递顺序，根据物理、化学基本定律写出系统各元件的动态方程式。一般为微分方程组。(3)消去中间变量，写出只含系统或元件输入、输出变量的微分方程。(4)标准化一将与输入有关的各项放在等号右边，与输出有关的各项放在等号左边，各阶导数按降幂排列
（1） 确定系统各元件的输入、输出变量。并根据需要引入 中间变量。 （2） 从输入端开始，按照信号的传递顺序，根据物理、化 学基本定律写出系统各元件的动态方程式。一般为微分 方程组。 （3） 消去中间变量，写出只含系统或元件输入、输出变量 的微分方程。 （4） 标准化——将与输入有关的各项放在等号右边，与输 出有关的各项放在等号左边，各阶导数按降幂排列。 第二章 数学模型 2.2.1 线性系统微分方程的建立
第二章数学模型线性系统微分方程的建立（续）例1.RC网络，u为输入，u.为输出，列微分方程解：Ri+u.=uidtdudtduRC+u.=u,(1dtSURT=RC为时间常数，则有今duT+u.=u,（一阶微分方程）dt
例1. RC 网络， 为输入， 为输出，列微分方程。 r u c u R C i ur uc Ri uc ur idt C uc 1 dt du i C c 线性系统微分方程的建立(续) 解： 令T=RC为时间常数，则有 c r c u u dt du T （一阶微分方程） .(1) 第二章 数学模型 c r c u u dt du RC
第二章数学模型线性系统微分方程的建立（续）例2.R-L-C电路，u.为输入，u.为输出，列微分方程Pdi解：L-+Ri+u.=u,Vdtduidt→i=CuDdtdidtdtduUC故LCRC（二阶微分方程）+u=u0dT,=RC均为时间常数令T福一R
例2．R-L-C 电路，ur为输入，uc为输出, 列微分方程。 Ri uc ur dt di L dt du idt i C C u c c 1 2 2 dt d u C dt di c R L i r u c u 解： c r c c u u dt du RC dt d u LC 2 2 故 （二阶微分方程） T RC R L 令T1 ， 2 均为时间常数 第二章 数学模型 线性系统微分方程的建立(续)
第二章数学模型线性系统微分方程的建立（续）V则有T,T=u,......(2)dtd例3.弹簧-质量-阻尼器的机械位移系统。当外力F)作用时，系统将产生运F(t)动x)一位移。m解：在F(t)作用下，若弹簧恢复力和阻+x(c)尼器阻力之和与之不平衡，则质量m将有加速度，并使速度和位移改变。根据牛顿第二定律有：
(2) 2 2 2 1 2 c c uc ur dt du T dt d u 则有T T 例3. 弹簧-质量-阻尼器的机械位移系统。 当外力F(t)作用时，系统将产生运 动x(t) —位移。 解：在F(t)作用下，若弹簧恢复力和阻 尼器阻力之和与之不平衡，则质 量 m将有加速度，并使速度和位 移改变。根据牛顿第二定律有： 第二章 数学模型 线性系统微分方程的建立(续)