《自动控制基础》课程教学资源（讲稿）一阶系统的时域分析

第三章时域分析3.2一阶系统的时域分析数学模型3.2.13.2.2单位阶跃响应3.2.3单位脉冲响应3.2.4单位斜坡响应RR

3.2.1 数学模型 3.2.2 单位阶跃响应 3.2.3 单位脉冲响应 3.2.4 单位斜坡响应 3.2 一阶系统的时域分析 第三章 时域分析

第三章时域分析数学模型3.2.1一阶系统一一由一阶微分方程描述的系统。如RC网络、液位控制系统等。dc(t)微分方程：+c(t) = r(t)dt1传递函数：Φ(s)=Gk(s) =小Ts +11C(s)R(S)系统中只有一个参数TTs一阶系统也叫惯性环节。图3-8一阶系统结构图

( ) ( ) ( ) c t r t dt dc t T   Ts G s Ts s k 1 ( ) 1 1 ( )     ， 微分方程： 传递函数： 系统中只有一个参数T, 一阶系统也叫惯性环节。 一阶系统——由一阶微分方程描述的系统。如RC网 络、液位控制系统等。 第三章 时域分析 3.2.1 数学模型 图 3-8 一阶系统结构图

第三章时域分析3.2.2单位阶跃响应e-2=0.135,e-3=0.050，1=0368e-4=0.02C(s) =c(t)=1-es(Ts +1)S+Tt = T,c(T) = 0.632t = 2T,c(2T) = 0.8650.98t =3T, c(3T)=0.950.63t = 4T,c(4T) = 0.98可见：c(t)单调上T升、非振荡、273747非周期。图3-9一阶系统单位阶跃响应

3.2.2 单位阶跃响应 T t c t e T s s Ts s C s         ( ) 1 1 1 1 ( 1) 1 ( ) ， 可见：c(t)单调上 升、非振荡、 非周期。                4 , (4 ) 0.98 3 (3 ) 0.95 2 , (2 ) 0.865 , ( ) 0.632 t T c T t T c T t T c T t T c T ， 第三章 时域分析 图 3-9 一阶系统单位阶跃响应

第三章时域分析（续）阶跃响应1.T与c(t)有确定关系，是表征系统响应特征的唯一参数。dc(t)2.初始速度若以Tdt等速上升到1，所需时间正好为T。3.t,和o%均没有。t、=4T或t、=3T:.T↓-→t,↓0.91→快速性越好。0.6.4.t.=2.2T（第二种定义）275.e.=1-c()=1-(1-e)=1-(1-0=0

1． T 与 c(t) 有确定关系，是表征系统响应 特征的 唯一参数。 T 1 T e dt T dc t T t t 1 1 | ( ) 0     2.初始速度： ，若以 等速上升到1，所需时间正好为T。 阶跃响应（续） 3.t p和%均没有。t s  4T或t s  3T  快速性越好。 T  t s  第三章 时域分析 4. t 2.2T (第二种定义) r 

第三章时域分析3.2.3单位脉冲响应C(sg(t)1TTs +1s+80T正好是单位阶F1. g(0)=T跃响应的初始速度从c(t）和g(t）的表达式可以看出：T27473TC阶(t)=1-edc(t)一阶系统的单位脉冲响应T = g(t)dt即单位阶跃响应的导数是单位脉冲响应

T t e T g t T s Ts T C s       1 1 1 1 1 1 ( ) , ( ) 3.2.3 单位脉冲响应 第三章 时域分析 1． T g 1 (0)  正好是单位阶 跃响应的初始速度。 从c(t)和g(t)的表达式可 以看出： ( ) ( ) 1 e g t dt T dc t T t    即单位阶跃响应的导数是单位脉冲响应