第4章根轨迹4.3广义根轨迹在控制系统中，除根轨迹增益K。以外，其它情形下的根轨迹统称为广义根轨迹。如零度根轨迹、参量根轨迹等4.3.1零度根轨迹虽然控制系统均采用负反馈以使系统正常工作，但对于复杂系统可能会出现局部正反馈，有时是控制对象本身的特性，有时是为满足某种性能而附加的
4.3 广义根轨迹 在控制系统中，除根轨迹增益Kg以外，其它 情形下的根轨迹统称为广义根轨迹。如零度根轨 迹、参量根轨迹等。 第4章 根轨迹 4.3.1 零度根轨迹 虽然控制系统均采用负反馈以使系统正常工 作，但对于复杂系统可能会出现局部正反馈，有 时是控制对象本身的特性，有时是为满足某种性 能而附加的
第4章根轨迹(续)零度根轨迹G这时有所以根轨迹方程变为@Φ(s) =1-GHG(s)=GH=l，幅（模）值条件|Gi(s)|=1 及相角方程ZG,(s)=2k元 与负反馈时相比，幅值方程相同,但相角方程不同。IIs-z,lKg]即2(s-z)-Z(s- p,)= 2k元ls-p:li=li=根轨迹；负反馈时相角为（2k元±180°），称为180°根轨迹。正反馈时相角为(2k元±0°)，称为0°
这时有 所以根轨迹方程变为 ，幅（模）值条件 及相角方 程 与负反馈时相比，幅值方程相同， 但相角方程不同。 , 1 ( ) GH G s G (s) GH 1 k G (s) 1 k Gk (s) 2k 零度根轨迹（续） 第4章 根轨迹 ◆负反馈时相角为 称为180°根轨迹； ◆正反馈时相角为 称为0°根轨迹。 (2k 180)， (2k 0)， 1 1 1 n i i m j g j s p K s z s z s p k m j n i j i 即 ( ) ( ) 2 1 1
第4章根轨迹(续)零度根轨迹1绘制法则：由于0°根轨迹和180°根轨迹的幅值方程完全相同，因此在绘制0°根轨迹时，只需对180根轨迹绘制法则中与相角条件方程有关的3条法则作出相应的修改，其余5条法则对两类根轨迹是完全相同的。1、0°根轨迹的连续性、对称性、分支数不变2、0°根轨迹的起点、终点不变。3、趋于无穷远处的根轨迹渐近线与实轴的交点也不变2k元CURRENC但倾角改变为n-m其右方实轴上的开环零、4、实轴上的根轨迹区段改变：极点数目之和为偶数
1、 0°根轨迹的连续性、对称性、分支数不变。 2、 0°根轨迹的起点、终点不变。 3、趋于无穷远处的根轨迹渐近线与实轴的交点也不变， 但倾角改变为 n m k a 2 零度根轨迹（续） 第4章 根轨迹 （一）绘制法则： 由于0°根轨迹和180 °根轨迹的幅值方程完全相同， 因此在绘制0°根轨迹时，只需对180 °根轨迹绘制法 则中与相角条件方程有关的3条法则作出相应的修改， 其余5条法则对两类根轨迹是完全相同的。 4、实轴上的根轨迹区段改变：其右方实轴上的开环零、 极点数目之和为偶数
第4章根轨迹零度根轨迹（续）5、根轨迹的分离点、汇合点、分离角等计算不变6、根轨迹与虚轴的交点：计算方法相同7、出射角和入射角改变：m<(Pk-z,)-Z<(Pk- p,)0k=2k元+pKj=1i=1i+kmnZ40=2k元+CZ(zk - p;)-Z(zk -z,)zki=1风8、根之和与根之积均相同
5、根轨迹的分离点、汇合点、分离角等计算不变。 6、根轨迹与虚轴的交点：计算方法相同。 7、出射角和入射角改变： n i k i k i m j p k k pk zj p p 1 1 2 ( ) ( ) m j k j k j n i z k k i k z p z z 1 1 2 ( ) ( ) 零度根轨迹(续) 8、根之和与根之积均相同 。 第4章 根轨迹
第4章根轨迹零度根轨迹（续）K例1: Gk(s)=正反馈，绘制根轨迹s(s+1)(s+5)解：1）n=3,m=0三条根轨迹均趋于无穷远处。D01-52k元3±1200N(s)= s3 +6s2 +5s3) M(s)=1,: N (s)M(s) - N(s)M (s) = 3s2 + 6s + 5 = 0解得： Sai =-3.52Sd2 =-0.48(舍)
解：1）n=3,m=0三条根轨迹均趋于无穷远处。 ， ( 1)( 5) ( ) s s s K G s g k 正反馈，绘制根轨迹。 2 3 1 5 2 ） a 0 0 120 0 3 2 k a 3 M(s) 1, N(s) s 6s 5s 3 2 ） ( ) ( ) ( ) ( ) 3 6 5 0 ' ' 2 N s M s N s M s s s 解得：sd1 3.52 sd 2 0.48 （舍） 例1： 零度根轨迹(续) 第4章 根轨迹